limf(x)的极限为正无穷,那么说它的极限是否存在呢?

limf(x)的极限为正无穷,那么说它的极限是否存在呢?如果不存在，为什么书上还写上limf(x~

不存在！
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楼主所说的问题，是我们微积分教学中自相矛盾，却又浑然不觉的现象。
即使是有像楼主这样讲究严格，讲究自洽，讲究完美的人提出来，我们
刚愎自用的性格，不但不会纠正，反而会觉得提这样的问题是钻牛角尖。
无可救药的集体性格，使得在庞大的数学、科学、工程、经济学等等等
千千万万的理论中，我们都是外围的外围游荡，从来没有话语权。悲哀！
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极限的本质是：趋势！是 tendency。
这个趋势，是无止境地趋向于一个固定值；
用函数算出来的函数值，跟极限值之差越来越小，无止境地趋向于0。
这个趋势是精确的、精准的、严格的、无丝毫误差的趋势！
不是大概的、大体的、大致的、笼统的趋势！
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汉语微积分教学，百年来一直大大咧咧，对 tendency 的重视，远远远远不够。
鬼子对 tendency 的语言直觉，比汉语中的“趋势”，到位很多。
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趋向于无穷大，就不能差值趋向于0。
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我们的习惯经常说口是心非的，嘴上说的手上写的是自相矛盾的。
一方面，我们振振有词地说，极限是无穷大，就是极限不存在；

另一方面，我们又很手贱，写上 limf(x) = ∞!
既然都明明白白写上 = ∞，还说什么不存在？！
更有利令智昏、丧尽天良的教师，会胡搅蛮缠：无穷大也是一种存在方式！
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英文教学中，发现结果是无穷大时，会写上 D.N.E. = Do Not Exist = 不存在。
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另外说明一下：
极限趋向于无穷大，就是极限不存在。
但是极限不存在是定式，也就是能确定结果是不存在。
这个“定式”，并不表示极限存在，仅仅表示能确定结果不存在。
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不定式，是指无法确定结果存在还是不存在的情况；
所有的七种不定式，都有办法进行化简计算，确定最后的结果是存在还是不存在。

解题过程如下：
证明：
∵limf(x)=A【x趋于无穷】
∴任给正数ε，存在正数M
当│x│>M时，有│f（x）-A│<ε
即当x>M时，有│f（x）-A│<ε
当x<-M时，也有│f（x）-A│<ε
∴limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】
∵limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】
∴对任意正数ε，存在正数M1
当x>M1时，有│f（x）-A│<ε
同样存在正数M2
当x<-M2，时，也有│f（x）-A│<ε
取M=max{M1，M2}
则当│x│>M时，有│f（x）-A│<ε
∴limf(x)=A【x趋于无穷大】
扩展资料证明函数周期的方法：
设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
若f（x）是在集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+n）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。

不存在！
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其实楼主问的问题，是我们平时的习惯，没有讲究完美。
微积分的中文教材中，严重汉化的概念，有不少已经不能自洽。
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极限的本质是：趋势！是 tendency。
这个趋势，是无止境地趋向于一个固定值；
用函数算出来的函数值，跟极限值之差越来越小，无止境地趋向于0。
这个趋势是精确的、精准的、严格的、无丝毫误差的趋势！
不是大概的、大体的、大致的、笼统的趋势！
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汉语微积分教学，百年来一直大大咧咧，对 tendency 的重视，远远远远不够。
鬼子对 tendency 的语言直觉，比汉语中的“趋势”，到位很多。
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趋向于无穷大，就不能差值趋向于0。
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我们的习惯经常说口是心非的，嘴上说的手上写的是自相矛盾的。
一方面，我们振振有词地说，极限是无穷大，就是极限不存在；

另一方面，我们又很手贱，写上 limf(x) = ∞!
既然都明明白白写上 = ∞，还说什么不存在？！
更有利令智昏、丧尽天良的教师，会胡搅蛮缠：无穷大也是一种存在方式！
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英文教学中，发现结果是无穷大时，会写上 D.N.E. = Do Not Exist = 不存在。
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另外说明一下：
极限趋向于无穷大，就是极限不存在。
但是极限不存在是定式，也就是能确定结果是不存在。
这个“定式”，并不表示极限存在，仅仅表示能确定结果不存在。
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不定式，是指无法确定结果存在还是不存在的情况；
所有的七种不定式，都有办法进行化简计算，确定最后的结果是存在还是不存在。
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