设h(x)<f(x)<g(x),lim[g(x）-f(x)]=0,limf(x)=( )，都趋向于正无穷 为什么括号内可能存在，也可能不存在

用极限定义证明当x→x0时，lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)~

设limf=A，limg=B≠0。
任给d>0，
因为limf=A，所以存在r>0，
当|x-x0|<r时，成立|f-A|<d①
同理，存在s>0，当|x-x0|<s时，成立|g-B|<d②
因为limg=B≠0，所以存在t>0，当|x-x0|<t时，
成立|g|>|B|/2③【见极限保号性处】
取u=min{r，s，t}，则当|x-x0|<u时，①②③都成立。
而|f/g-A/B|=|（Bf-Ag）/gB|
=|（Bf-BA+BA-Ag）/gB|
《（|B||f-A|+|A||g-B|）/|g||B|
<2（|B|d+|A|d）/|B|²=Cd。
其中C=2（|B|+|A|）/|B|²>0。
证毕。
扩展资料用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

lim(g(x)—Q（x）)=0
说明g(x)与q(x)的极限均存在且相等，设为C
由于Q（x）<=f(x)<=g(x),
所以f(x)的极限存在，且等于C

所以选B：f(x)的极限存在但不一定等于0

1. 存在的情况：
lim h(x), lim g(x)都存在，那么对 lim [g(x)-h(x)]=0 可以移项，得到lim h(x)=lim g(x)。由夹逼定理，可得lim f(x)存在。
2. 不存在的情况：
令h(x)=x+1/|x|, f(x)=x+2/|x|, g(x)=x+3/|x|.
lim [g(x)-h(x)]=lim 2/|x| =0. 但是lim f(x)不存在。

第一次回答问题，一个个字打的，举手之劳，助人为乐。呵呵！

简单分析一下，答案如图所示

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设h(x)<f(x)<g(x),lim[g(x）-f(x)]=0,limf(x)=( )，都趋向于正无穷 为什么括号内可能存在，也可能不存在视频