设f(x)和 g(x)均为周期函数,f(x)的周期为2,g(x)的周期为3,问f(x)+g(x)的周期是多少,f(x)g(x)的周期是多少

已知f(x)为周期函数,函数周期为2,g(x)为周期函数,函数周期为3,求f(x)+g(x)的函数~

按题意构造一个例子，请参考图像。
f(x)+g(x)=3sin(pi*x)+4sin((2pi/3)x)的周期为6

∵f(x+2)>=f(x)+2, ∴f(x+3) ≥f(x+1)+2.
又∵f(x+3)≤f(x)+3,∴ f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3，
即f(x+1)+2≤f(x)+3，
∴ f(x)+1≥f(x+1)……①
∴ f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2
∴ f(x)+1≤f(x+1)……②
比较①②得： f(x+1)=f(x)+1，

F(X)=f(x)-x，则F(X+1)- F(X)= [f(x+1)-(x+1)]-[ f(x)-x]
= f(x+1)- f(x)-1=0,
∴函数F(X)是周期为1的周期函数。

一.设h(x)=f(x)+g(x)，
因为f(x+2t)=f(x)=f(x+6t) (t为任意整数)
并且g(x+3t)=g(x)=g(x+6t)
所以h(x)=f(x)+g(x)=f(x+6t)+g(x+6t)=h(x+6t)
故f(x)+g(x)周期为6

二.设h(x)=f(x)g(x)
因为f(x+2t)=f(x)=f(x+6t) (t为任意整数)
并且g(x+3t)=g(x)=g(x+6t)
所以h(x)=f(x)g(x)=f(x+6t)(x+6t)=h(x+6t)
故f(x)g(x)周期为6

一.设h(x)=f(x)+g(x)，
因为f(x+2t)=f(x)=f(x+6t) (t为任意整数)
并且g(x+3t)=g(x)=g(x+6t)
所以h(x)=f(x)+g(x)=f(x+6t)+g(x+6t)=h(x+6t)
故f(x)+g(x)周期为6

二.设h(x)=f(x)g(x)
因为f(x+2t)=f(x)=f(x+6t) (t为任意整数)
并且g(x+3t)=g(x)=g(x+6t)
所以h(x)=f(x)g(x)=f(x+6t)(x+6t)=h(x+6t)
故f(x)g(x)周期为6

假定：K(x) = f(x) + g(x) 周期为 T ，则有

K(x + T) = K(x) 即
f(x + T) + g(x + T) = f(x) + g(x)

f(x)与g(x)之间没有关联，所以必须满足 T 是 2、3 的倍数

T = 2*m = 3*n .....最小为 6

通常，两个函数的周期分别为T1、T2，复合函数的周期为其最小公倍数。

应该是最小正周期

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