若limf(x)=∞,limg(x)=∞（x趋于x1)下列哪个是正确的 都是（x趋于X1）
来自：韩乐坊 更新日期：早些时候
极限的问题limf(x)=a,limg(x)=∞，求limf(x)^g(x)的值？书上说若a＞1，limf(x)^g(x)=∞,若＜a＜1,则为0。~
A的反例：f(x)=1/(x-1), g(x)=-1/(x-1)，求和极限等于0
B的反例：f(x)(x)=1/[(x-1)^2], g(x)=1/(x-1)，求和极限等于无穷大
C的反例，同上，相除极限等于无穷大
若limf(x)=∞,limg(x)=∞（x趋于x1)下列哪个是正确的 都是（x趋于X1）视频
相关评论：18773223189：若limf(x)g(x)=0,limf(x)=无穷大,证明limg(x)=0
荀致狡答：limg（x）=lim[f（x）g（x）]/f(x)=0/∞=0.
18773223189：证明:limf(x)g(x)=0 X趋近于0 limf(x)=无穷X趋近于0,则limg(x)=0
荀致狡答：反证法,若g不趋近0,则g的极限为常数或是无穷大,这两种情况都不会使fg为0
18773223189：若f(x)为某极限过程中的无穷大量,且limf(x)g(x)=0,求证limg(x)=0.
荀致狡答：软件设置里有一个浏览设置，默认情况下2/3/4G的环境下是标清（特别模糊），可以设置一下～大概过程如下：lim f(x)=0,则：lim [1/f(x)]=0.lim f(x)g(x)=0=lim {g(x)/[1/f(x)]}=0 极限存在，表明分子分母都趋向于0，所以lim g(x)=0.
18773223189：高等数学:用定义证明极限乘法运算的法则:若limf(x)=A ,limg(x)=B...
荀致狡答：bn=Bn-B.则liman=lim(An-A)=limAn-lim(-A)=A-A =0.同理limbn=O..·. lim(An· Bn)=lim[(an+ A)(bn+ B)]=lim(an·bn+B·an+A·bn+ AB)=lim(an· bn)+ lim(B*an)+lim(A· bn)+limAB =0+ B· liman+A· limbn+limAB =BxO+AxO+AB =AB=limf(x)*limg(x)
18773223189：高数题:设limf(x)=1,limg(x)=无穷,则lim[f(x)]^g(x)=
荀致狡答：变换的重点把幂指函数用指数函数来表示，上面的波浪号～是把极限lim和后面的函数表达式分开用的
18773223189：证明limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)
荀致狡答：设limf(x)=A ,limg(x)=B x->x0 则对任意 ε>0 ，δ2>0,当 |x-x0|<δ2 时， |g(x)-B|<ε/2|A| 从而又可以得出 |x-x0|<δ2 时 g(x) 有界，不妨假设|g(x)|<M 对上述ε，存在δ1>0 当|x-x0|<δ1 时， |f(x)-A|<ε/2M 对ε，取δ=min(δ1,...
18773223189：当x→x0时,limf(x)和limg(x)=∞,那当x→x0时,limf(x)+g(x)=∞为什...
荀致狡答：你好，反例，令g(x)＝-f(x),明显满足条件，但是f(x)＋g(x)≡0,极限为0。希望对你有帮助！
18773223189：若limf(x)g(x)=0则必有limf(x)=0或limg(x)=0这个命题对不对?(x都是趋...
荀致狡答：当然不正确。例如f（x）=0（x是有理数）；1（x是无理数）g（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）这两个分段函数，当x→∞的时候，都是，没有极限的（函数值在0,1之间无限变换，所以没有极限）但是f（x）*g（x）恒等于0，所以lim（x→∞）f（x）*g（x）=0成立 所以这个假设不...
18773223189：设limf=A,limg=∞,则lim(g/f)为什么不一定是∞,其中极限都是x趋近于a...
荀致狡答：不知道你是学洛必达法则，还是其他的，此时，需要讨论A的值，若A是一实数，则lim(g/f)一定是∞,若A=∞，则lim(g/f)不一定是∞,比如：f=1/x,g=1/x^2,当x趋近于0时，显然满足条件，而lim(g/f)=limx=0
18773223189：如果f(x)与g(x)为同阶无穷小,能不能推出它们的导数也是同阶无穷小_百...
荀致狡答：能推出来，由洛必达法则可知
a=1的情况是很特殊的，情况很多，比如大家知道的x→0时
(1+x)^(1/x)→e，
一般而言，会把 ："1^∞” 这种形式的极限式叫做“未定型”。用专门的技巧来计算他的极限
这个高数书上有啊，同济5版得第43页。
需要条件：limf(x)，limg(x)都存在。
设 limf(x)=A，limg(x)=B, 则对任ε＞0,
(1)存在δ1＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ1时，有|f(x)-A|＜ε/2,
(2)存在δ2＞0，使得当0＜|x-x0|＜δ2时，有|g(x)-B|＜ε/2,
(3)取δ=min(δ1,δ2)＞0，当0＜|x-x0|＜δ时，
同时有|f(x)-A|＜ε/2和|g(x)-B|＜ε/2，于是
|[f(x)+g(x)]-(A+B)|=|[f(x)-A]+[g(x)-B]|
≤|f(x)-A|+|g(x)-B|＜ε/2+ε/2=ε,
则lim[f(x)+g(x)]=A+B=limf(x)+limg(x) 。
A的反例：f(x)=1/(x-1), g(x)=-1/(x-1)，求和极限等于0
B的反例：f(x)(x)=1/[(x-1)^2], g(x)=1/(x-1)，求和极限等于无穷大
C的反例，同上，相除极限等于无穷大
您能不能给C选项也举个例子啊
C的反例也是 f(x)=1/[(x-1)^2], g(x)=1/(x-1)，两式相除得 f(x)/g(x)=1/(x-1)，取极限是无穷大，不是1
若limf(x)=∞,limg(x)=∞（x趋于x1)下列哪个是正确的 都是（x趋于X1）视频
相关评论：
荀致狡答：limg（x）=lim[f（x）g（x）]/f(x)=0/∞=0.
荀致狡答：反证法,若g不趋近0,则g的极限为常数或是无穷大,这两种情况都不会使fg为0
荀致狡答：软件设置里有一个浏览设置，默认情况下2/3/4G的环境下是标清（特别模糊），可以设置一下～大概过程如下：lim f(x)=0,则：lim [1/f(x)]=0.lim f(x)g(x)=0=lim {g(x)/[1/f(x)]}=0 极限存在，表明分子分母都趋向于0，所以lim g(x)=0.
荀致狡答：bn=Bn-B.则liman=lim(An-A)=limAn-lim(-A)=A-A =0.同理limbn=O..·. lim(An· Bn)=lim[(an+ A)(bn+ B)]=lim(an·bn+B·an+A·bn+ AB)=lim(an· bn)+ lim(B*an)+lim(A· bn)+limAB =0+ B· liman+A· limbn+limAB =BxO+AxO+AB =AB=limf(x)*limg(x)
荀致狡答：变换的重点把幂指函数用指数函数来表示，上面的波浪号～是把极限lim和后面的函数表达式分开用的
荀致狡答：设limf(x)=A ,limg(x)=B x->x0 则对任意 ε>0 ，δ2>0,当 |x-x0|<δ2 时， |g(x)-B|<ε/2|A| 从而又可以得出 |x-x0|<δ2 时 g(x) 有界，不妨假设|g(x)|<M 对上述ε，存在δ1>0 当|x-x0|<δ1 时， |f(x)-A|<ε/2M 对ε，取δ=min(δ1,...
荀致狡答：你好，反例，令g(x)＝-f(x),明显满足条件，但是f(x)＋g(x)≡0,极限为0。希望对你有帮助！
荀致狡答：当然不正确。例如f（x）=0（x是有理数）；1（x是无理数）g（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）这两个分段函数，当x→∞的时候，都是，没有极限的（函数值在0,1之间无限变换，所以没有极限）但是f（x）*g（x）恒等于0，所以lim（x→∞）f（x）*g（x）=0成立 所以这个假设不...
荀致狡答：不知道你是学洛必达法则，还是其他的，此时，需要讨论A的值，若A是一实数，则lim(g/f)一定是∞,若A=∞，则lim(g/f)不一定是∞,比如：f=1/x,g=1/x^2,当x趋近于0时，显然满足条件，而lim(g/f)=limx=0
荀致狡答：能推出来，由洛必达法则可知
