证明limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)
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若f (x)>g (x),又极限都存在，则limf (x )>limg (x )~
则对任意 ε>0 ，δ2>0,当
|x-x0|<δ2 时， |g(x)-B|<ε/2|A| 从而又可以得出 |x-x0|<δ2 时 g(x) 有界，不妨假设|g(x)|<M
对上述ε，存在δ1>0
当|x-x0|<δ1 时， |f(x)-A|<ε/2M
对ε，取δ=min(δ1,δ2) 则当|x-x0|<δ时
|f(x)g(x)-AB|= |f(x)g(x)-Ag(x)+Ag(x)-AB|≤|f(x)-A||g(x)|+|A||g(x)-B|<ε/2M * M +|A|* ε/2|A|=ε
证明limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)视频
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对的
因为limf (x )是f（x）上一个点
limg (x )是g（x）上一个点
根据题意，f (x)>g (x),又极限都存在
所以limf (x )>limg (x )
选C。。。。。
设limf(x)=A ,limg(x)=B x->x0则对任意 ε>0 ，δ2>0,当
|x-x0|<δ2 时， |g(x)-B|<ε/2|A| 从而又可以得出 |x-x0|<δ2 时 g(x) 有界，不妨假设|g(x)|<M
对上述ε，存在δ1>0
当|x-x0|<δ1 时， |f(x)-A|<ε/2M
对ε，取δ=min(δ1,δ2) 则当|x-x0|<δ时
|f(x)g(x)-AB|= |f(x)g(x)-Ag(x)+Ag(x)-AB|≤|f(x)-A||g(x)|+|A||g(x)-B|<ε/2M * M +|A|* ε/2|A|=ε
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