这个零点问题，limf(x)为何等于∞无穷？？
来自：醋酸面料 更新日期：早些时候
f(x)在(以,+∞)可导,有界 则limf(x)/x=0当x趋于无穷大时。我想问的是为什么这个极限等于零呢？~
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相关评论：19372172487：可导一定连续吗?
别胥宏答：3、极值问题：如果函数在某个点x的导数为零，说明此点处可能存在一个极值（局部最大值或最小值）。因此，求函数的极值问题可以转化为求其导数的零点问题。4、速度和加速度：若函数y=f(x)表示某个物体的位移关于时间的函数，则函数在某个时间点x0处的导数f'(x0)即是该物体在这个时刻的瞬时速度...
19372172487：求函数的零点个数,要过程
别胥宏答：f'(x)=1/x-1/e 当0 0,f(x)递增 当x>e,f'(x)0 x→0+,limf(x)=-∞+0+k=-∞ x→+∞,limf(x)=+∞+∞+k=+∞ f(0+)*f(e)<0,f(e)*f(+∞)<0 所以函数在(0，e)和(e,+∞)各仅有一个交点 零点个数为2
19372172487：如何证明零点定理?
别胥宏答：存在ξ=supE∈[a、b]，下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a、b)），事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a、b)，由函数连续的局部保号性知 存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ)：f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE，这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a...
19372172487：请教一高数题,如下:
别胥宏答：∵f(x)在(负无穷，a)上可导，limf(x)=a（x→a-0），∴f(x)在(负无穷，a]上连续 又∵f（负无穷）×f（a）<0 根据零值定理 在(负无穷,a)内存在至少一点使 f（p）=0 即f（x）在（-∞，a）至少有一个零点
19372172487：求f(x)的零点,怎么求?
别胥宏答：=lim(x---0) ln(1+x^2)/x^2 =lim(x---0)[ln(1+x^2)]'/(x^2)'=lim(x---0) 2x/(1+x^2)]/(2x)=lim(x---0) 1/(1+x^2)=1 f'(x)=2x/(1+x^2) *1/x-1/x^2 * ln(1+x^2)=2/(1+x^2)-ln(1+x^2) /x^2 limf'(0)=2-limln(1+x^2)/x^2=...
19372172487：已知函数f(x)=e^x+1/(e^x+1)+a有零点,则a的取值范围?
别胥宏答：令m=e^x+1 则m>1 y=f(x)=(m-1)+1/m+a =m+1/m+a-1 m>1 所以m+1/m>2 所以y=f(x)>2+a-1=a+1 有零点则a+1<0 a<-1
19372172487：已知函数f(x)=x+a/x(a≠0) (1)当a
别胥宏答：(1)f'(x)=1-a/x^2 ∵a0 ∴f'(x)在(0,+∞)恒成立 ∴f(x)在(0,+∞)单调递增 (2)f(x)在(0,+∞)连续 x→0+:limf(x)=﹣∞ x→∞:limf(x)=+∞ 由零点定理可知存在ξ∈R+,满足f(ξ)=0 即存在零点 令f(x)=0 x^2+a=0 零点:x=√-a ...
19372172487：高数,第四个和第二个,求解,第二个不明白零点导数在什么方向存在。第四...
别胥宏答：简单，limf(x)/x=A，x趋于0存在，说明在f（0）点的导数是A。也说明f（0）=0，这是个固定的结论，记下就行了。而这里的x变化区是什么？h^2啊，他一定是个正数吧，那说明f（0）点的导数是x正方向趋于0的，当然是f（0）的导数在0+的时候等于A么。可能你对f（h^2）/h^2不理解，其实...
19372172487：帮我证明下这两题!
别胥宏答：所以 f(x)最多有2个零点，若f(x)最多有3个零点 x1,x2,x3 ,不妨设x1<x2<x3，由f(x1)=f(x2)=f(x3)=0 由洛尔定理存在η1∈[x1,x2], η2∈[x2,x3], 使得f'(η1)=f'(η2)=0,与f'(x)为严格单调递增函数矛盾。limf'(+∞)=b>0 存在N,当x>N>0时 f‘(x)>b...
19372172487：高中数学导函数的问题
别胥宏答：分析：（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可得到f（x）的单调区间；（2）根据直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，转化为h（x）=ax-f（x）＞0恒成立，即可求a的取值范围；（3）利用函数的单调性和函数零点之间的关系，构造函数利用函数的单调性即可证明结论。
因为f(x)有界，设为F，
在x->无穷时 limf(x)/x = F/无穷
当然是0了。
因为f(x)有界，设为F，
在x->无穷时 limf(x)/x = F/无穷
当然是0了。
如图
还有什么疑问吗？
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别胥宏答：f'(x)=1/x-1/e 当0 0,f(x)递增 当x>e,f'(x)0 x→0+,limf(x)=-∞+0+k=-∞ x→+∞,limf(x)=+∞+∞+k=+∞ f(0+)*f(e)<0,f(e)*f(+∞)<0 所以函数在(0，e)和(e,+∞)各仅有一个交点 零点个数为2
别胥宏答：存在ξ=supE∈[a、b]，下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a、b)），事实上，(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a、b)，由函数连续的局部保号性知 存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ)：f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE，这与supE为E的上界矛盾；(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a...
别胥宏答：∵f(x)在(负无穷，a)上可导，limf(x)=a（x→a-0），∴f(x)在(负无穷，a]上连续 又∵f（负无穷）×f（a）<0 根据零值定理 在(负无穷,a)内存在至少一点使 f（p）=0 即f（x）在（-∞，a）至少有一个零点
别胥宏答：=lim(x---0) ln(1+x^2)/x^2 =lim(x---0)[ln(1+x^2)]'/(x^2)'=lim(x---0) 2x/(1+x^2)]/(2x)=lim(x---0) 1/(1+x^2)=1 f'(x)=2x/(1+x^2) *1/x-1/x^2 * ln(1+x^2)=2/(1+x^2)-ln(1+x^2) /x^2 limf'(0)=2-limln(1+x^2)/x^2=...
别胥宏答：令m=e^x+1 则m>1 y=f(x)=(m-1)+1/m+a =m+1/m+a-1 m>1 所以m+1/m>2 所以y=f(x)>2+a-1=a+1 有零点则a+1<0 a<-1
别胥宏答：(1)f'(x)=1-a/x^2 ∵a0 ∴f'(x)在(0,+∞)恒成立 ∴f(x)在(0,+∞)单调递增 (2)f(x)在(0,+∞)连续 x→0+:limf(x)=﹣∞ x→∞:limf(x)=+∞ 由零点定理可知存在ξ∈R+,满足f(ξ)=0 即存在零点 令f(x)=0 x^2+a=0 零点:x=√-a ...
别胥宏答：简单，limf(x)/x=A，x趋于0存在，说明在f（0）点的导数是A。也说明f（0）=0，这是个固定的结论，记下就行了。而这里的x变化区是什么？h^2啊，他一定是个正数吧，那说明f（0）点的导数是x正方向趋于0的，当然是f（0）的导数在0+的时候等于A么。可能你对f（h^2）/h^2不理解，其实...
别胥宏答：所以 f(x)最多有2个零点，若f(x)最多有3个零点 x1,x2,x3 ,不妨设x1<x2<x3，由f(x1)=f(x2)=f(x3)=0 由洛尔定理存在η1∈[x1,x2], η2∈[x2,x3], 使得f'(η1)=f'(η2)=0,与f'(x)为严格单调递增函数矛盾。limf'(+∞)=b>0 存在N,当x>N>0时 f‘(x)>b...
别胥宏答：分析：（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可得到f（x）的单调区间；（2）根据直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，转化为h（x）=ax-f（x）＞0恒成立，即可求a的取值范围；（3）利用函数的单调性和函数零点之间的关系，构造函数利用函数的单调性即可证明结论。
