limf(x)/ x=0是为什么？
来自： 更新日期：早些时候
~
这个问题涉及到极限和导数的定义以及性质，下面分别给出解释：
limf(x)/x=0是为什么？
这个等式是在x趋近于0的时候成立的，它的意思是f(x)与x的比值趋近于0，也就是说当x趋近于0时，f(x)的增长速度比x慢，因此可以表示为limf(x)/x=0。
f(0)为什么等于0？
这个问题需要根据题目给出的具体函数来具体分析。一般来说，如果limf(x)/x=0，那么f(x)在x=0处应该有一个“洞”，也就是说f(0)应该等于0。比如，如果f(x)=sinx，那么limf(x)/x=0，同时f(0)=0。
f(0)的导数为什么等于0？
这个问题也需要根据题目给出的具体函数来具体分析。一般来说，如果f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，那么f(x)在x=0处的导数应该等于0。这是因为，如果f(x)在x=0处的导数不为0，那么f(x)在x=0附近的增长速度就会比x快，与limf(x)/x=0的结论相矛盾。
limf(x)/ x=0是为什么？视频
相关评论：19891513425：limf(x)=∞是什么意思? 是指其的极限不存在吗? 如果是不存在为什么还要...
韦复湛答：limf(x)＝∞是函数的极限是无限大，也就是不存在的意思。这样写只是方便表述。∞是无穷大符号。英国人沃利斯在论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号。无限符号的由来 古希腊哲学家亚里士多德（Arixtote,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，...
19891513425：limf(x)=?? x->2
韦复湛答：x→2- 则f(x)=x 所以limf(x)=2 x→2+ 则f(x)=2x-2 所以limf(x)=2 左右极限相等 所以极限存在 就是=2
19891513425：lim[f(x)]=0的导数是什么
韦复湛答：0 由于连续，所以在此点limf(x)=f(x)所以limf(x)／（x-1)＝f(x)/(x-1)＝2 所以f(x)和x-1是同阶无穷小。当然等于0 或者说f(x)=(1-1)*2＝0
19891513425：叙述limf(x)=A(x 趋向无穷大)的海涅定理,并证明其必要性 求大神指教...
韦复湛答：极限lim（x→a-）f（x）存在的充分必要条件为对任意ε＞0，存在δ＞0，使得对任意x'、x"∈U°-（a，δ），都有|f（x'）-f（x"）|＜ε。必要性的证明：设极限lim（x→a-）f（x）存在，值为A。则对任意ε＞0，存在δ＞0，当x∈U°-（a，δ）时，有|f（x）-A|＜ε/2。从而对...
19891513425：导数题 为什么limf(x)=0?
韦复湛答：如图
19891513425：limf(x)的极限为正无穷,那么说它的极限是否存在呢?
韦复湛答：另一方面，我们又很手贱，写上 limf(x) = ∞!既然都明明白白写上 = ∞，还说什么不存在？！更有利令智昏、丧尽天良的教师，会胡搅蛮缠：无穷大也是一种存在方式！.英文教学中，发现结果是无穷大时，会写上 D.N.E. = Do Not Exist = 不存在。.另外说明一下：极限趋向于无穷大，就是极限不...
19891513425：若x趋向于1,limf(X)=1
韦复湛答：主要涉及极限的定义的理解。
19891513425：求limF(X),X→0
韦复湛答：（1）lim(x->0) f(x)/x =lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0) =f'(0) （2）lim(x->0) f(ax)/x =lim(x->0) a*[f(ax)-f(0)]/(ax-0) =a*f'(0) （3）lim(x->0) f(ax)/a=0/a=0
19891513425：x→x。时 limf(x)=f(x。)=无穷大,f(x)在x。处连续吗
韦复湛答：不连续 x→x。时 limf(x)=f(x。)=∞ 说明为发散 极限不存在 所以f(x)在x。处不连续
19891513425：怎么用函数连续性证明:limf(x)=f(limx)
韦复湛答：对任意x0 根据函数连续性有：limf(x)=f(x0)根据极限定义有：limx=x0，f(limx)=f(x0)所以：limf(x)=f(limx)
limf(x)/x=0是为什么？
这个等式是在x趋近于0的时候成立的，它的意思是f(x)与x的比值趋近于0，也就是说当x趋近于0时，f(x)的增长速度比x慢，因此可以表示为limf(x)/x=0。
f(0)为什么等于0？
这个问题需要根据题目给出的具体函数来具体分析。一般来说，如果limf(x)/x=0，那么f(x)在x=0处应该有一个“洞”，也就是说f(0)应该等于0。比如，如果f(x)=sinx，那么limf(x)/x=0，同时f(0)=0。
f(0)的导数为什么等于0？
这个问题也需要根据题目给出的具体函数来具体分析。一般来说，如果f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，那么f(x)在x=0处的导数应该等于0。这是因为，如果f(x)在x=0处的导数不为0，那么f(x)在x=0附近的增长速度就会比x快，与limf(x)/x=0的结论相矛盾。
limf(x)/ x=0是为什么？视频
相关评论：
韦复湛答：limf(x)＝∞是函数的极限是无限大，也就是不存在的意思。这样写只是方便表述。∞是无穷大符号。英国人沃利斯在论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号。无限符号的由来 古希腊哲学家亚里士多德（Arixtote,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，...
韦复湛答：x→2- 则f(x)=x 所以limf(x)=2 x→2+ 则f(x)=2x-2 所以limf(x)=2 左右极限相等 所以极限存在 就是=2
韦复湛答：0 由于连续，所以在此点limf(x)=f(x)所以limf(x)／（x-1)＝f(x)/(x-1)＝2 所以f(x)和x-1是同阶无穷小。当然等于0 或者说f(x)=(1-1)*2＝0
韦复湛答：极限lim（x→a-）f（x）存在的充分必要条件为对任意ε＞0，存在δ＞0，使得对任意x'、x"∈U°-（a，δ），都有|f（x'）-f（x"）|＜ε。必要性的证明：设极限lim（x→a-）f（x）存在，值为A。则对任意ε＞0，存在δ＞0，当x∈U°-（a，δ）时，有|f（x）-A|＜ε/2。从而对...
韦复湛答：如图
韦复湛答：另一方面，我们又很手贱，写上 limf(x) = ∞!既然都明明白白写上 = ∞，还说什么不存在？！更有利令智昏、丧尽天良的教师，会胡搅蛮缠：无穷大也是一种存在方式！.英文教学中，发现结果是无穷大时，会写上 D.N.E. = Do Not Exist = 不存在。.另外说明一下：极限趋向于无穷大，就是极限不...
韦复湛答：主要涉及极限的定义的理解。
韦复湛答：（1）lim(x->0) f(x)/x =lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0) =f'(0) （2）lim(x->0) f(ax)/x =lim(x->0) a*[f(ax)-f(0)]/(ax-0) =a*f'(0) （3）lim(x->0) f(ax)/a=0/a=0
韦复湛答：不连续 x→x。时 limf(x)=f(x。)=∞ 说明为发散 极限不存在 所以f(x)在x。处不连续
韦复湛答：对任意x0 根据函数连续性有：limf(x)=f(x0)根据极限定义有：limx=x0，f(limx)=f(x0)所以：limf(x)=f(limx)
