若x趋向于1，limf(X)=1

当x趋向1时，1/（x-1）有没有极限，为什么~

当x向1的左方向趋近于1时，即x小于1时，极限趋向于负无穷大，当向右方向趋近于1时，极限趋近于正无穷大。

x/(x-1)=lim(x→1)

1/(x-1)=∞因为lim(x→1)

(x-1)=0也就是分母趋向于无穷小，倒过来的结果当然是无穷大。根据高等数学极限定义：函数极限为无穷大时，认为极限不存在,这里暂时表述为极限是无穷大。

2/(x²-1)=∞同样的道理：因为lim(x→1)(x²-1)=0，也就是说分母趋向于无穷小（分母取不到0,是无限接近0,是一个无穷小）,倒过来的结果当然是无穷大。
求极限基本方法有：


1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；


2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；



3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

从图上看 （1，2）这一部分应该也有一段函数 f(x)=0 趋于1+ 意思为趋于1的右端 所以为0

主要涉及极限的定义的理解。

x趋于1时，分母x-1是趋于0的，而条件给出极限limf(x)/(x-1)=2是存在的，因此分子的极限也必须等于0，即x趋于1时limf(x)=0。因为limf(x)如果不等于0（例如等于∞或非零常数），则limf(x)/(x-1)必为∞，不可能等于2，而只有limf(x)=0时，所求极限构成0/0型未定式，极限才可能存在。由f(x)在x=1处可导，知f(x)在x=1处连续，因此x趋于1时有limf(x)=f(1)，即f(1)=0。

因为f（x）在x等于1处不清楚是否有定义（有意义），所以ab不对，若f（x）＝1，即常值函数，也符合题意，因此d不对，对c，由极限定义，若x离1足够近，则f（x）就会离f（1）足够近，因此，x等于1的附近是大于0的。不懂再问吧。

显然ABD选项都是模棱两可的，可能对也可能错。C是对的，理由是函数的局部保号性，就是说在1的某个领域内，有f（x）＞0

---

若x趋向于1，limf(X)=1视频