导数题 为什么limf(x)=0?
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limf(x)/x=0是为什么，f(0)为什么=0，f(0)的导数为什么等于0~
因为 f(x)在x=0处连续且limx→0 f(x)/x 存在
所以 f(0) = lim (x-->0) f(x)
= lim (x-->0) f(x)/x * x = lim (x-->0) f(x)/x * lim (x-->0) x = 0
于是：设 limx→0 f(x)/x = A
lim (x-->0) |（f(x) - f(0)) / (x -0) - A| = lim (x-->0) |f(x) / x - A| = | lim (x-->0) f(x) / x - A | = 0
即 f'(0) = A 存在
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如果极限值式子不是1^∞
那么就是不存在的
即limx趋于0 f(x)/x=0
分母为零，分子f(0)趋于0
同样按照导数的定义式子
f'(0)=limx趋于0 [f(x)-f(0)]/(x-0)=0
f(x)在x0点不连续，所以在这一点不可导。
如图
因为 f(x)在x=0处连续且limx→0 f(x)/x 存在
所以 f(0) = lim (x-->0) f(x)
= lim (x-->0) f(x)/x * x = lim (x-->0) f(x)/x * lim (x-->0) x = 0
于是：设 limx→0 f(x)/x = A
lim (x-->0) |（f(x) - f(0)) / (x -0) - A| = lim (x-->0) |f(x) / x - A| = | lim (x-->0) f(x) / x - A | = 0
即 f'(0) = A 存在
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