limf(x)=∞是什么意思? 是指其的极限不存在吗? 如果是不存在为什么还要这样写呢?
不存在!
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楼主所说的问题,是我们微积分教学中自相矛盾,却又浑然不觉的现象。
即使是有像楼主这样讲究严格,讲究自洽,讲究完美的人提出来,我们
刚愎自用的性格,不但不会纠正,反而会觉得提这样的问题是钻牛角尖。
无可救药的集体性格,使得在庞大的数学、科学、工程、经济学等等等
千千万万的理论中,我们都是外围的外围游荡,从来没有话语权。悲哀!
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极限的本质是:趋势!是 tendency。
这个趋势,是无止境地趋向于一个固定值;
用函数算出来的函数值,跟极限值之差越来越小,无止境地趋向于0。
这个趋势是精确的、精准的、严格的、无丝毫误差的趋势!
不是大概的、大体的、大致的、笼统的趋势!
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汉语微积分教学,百年来一直大大咧咧,对 tendency 的重视,远远远远不够。
鬼子对 tendency 的语言直觉,比汉语中的“趋势”,到位很多。
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趋向于无穷大,就不能差值趋向于0。
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我们的习惯经常说口是心非的,嘴上说的手上写的是自相矛盾的。
一方面,我们振振有词地说,极限是无穷大,就是极限不存在;
另一方面,我们又很手贱,写上 limf(x) = ∞!
既然都明明白白写上 = ∞,还说什么不存在?!
更有利令智昏、丧尽天良的教师,会胡搅蛮缠:无穷大也是一种存在方式!
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英文教学中,发现结果是无穷大时,会写上 D.N.E. = Do Not Exist = 不存在。
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另外说明一下:
极限趋向于无穷大,就是极限不存在。
但是极限不存在是定式,也就是能确定结果是不存在。
这个“定式”,并不表示极限存在,仅仅表示能确定结果不存在。
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不定式,是指无法确定结果存在还是不存在的情况;
所有的七种不定式,都有办法进行化简计算,确定最后的结果是存在还是不存在。
极限不存在的几种情况:
1、结果为无穷大时,像1/0,无穷大等。
2、左右极限不相等时,尤其是分段函数的极限问题。
扩展资料极限存在与否条件:
1、结果若是无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小,分母的极限不是无穷小,答案就是0,整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小,而分母的极限是无穷小,答案不是正无穷大,就是负无穷大,整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小,那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
limf(x)=∞是函数的极限是无限大,也就是不存在的意思。这样写只是方便表述。
∞是无穷大符号。
英国人沃利斯在论文《算术的无穷大》(1655年出版)一书中首次使用将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号。
无限符号的由来
古希腊哲学家亚里士多德(Arixtote,公元前384-322)认为,无穷大可能是存在的,因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的,但是无限是世界上公认不能达到的。
12世纪,印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉(Bhaskara),他的概念比较接近现代理论化的概念。
将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯(John Wallis)的论文《算术的无穷大》(1655年出版)一书中首次提出的。
问得好!问得太好了!可喜可贺!
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我们的大学生,一般都是没有头脑的死记硬背、活剥生吞地读书,
永远没有质疑的胆量,没有剖析的能力,没有戳穿谎言的眼光!
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我们的微积分教学中,充满胡扯、硬拗、歪解、胡搅蛮缠。如果
楼主的英文能自由阅读英文原版书籍的话,不仅会拍案叫绝,更
会拍案而起!因为我们的很多误导,会使得楼主血脉喷张!
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楼主在这里所发现的问题是:
我们一方面说无穷大时不存在,另外一方面有写成等于无穷大。
我们陷入了语无伦次、精神分裂而不自知!
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请楼主做好精神准备,后面更荒唐、更无耻的歪解,罄竹难书!
有眼光,是楼主的幸运!
但是,眼光越深邃,剖析越精疲,越发高处不胜寒!
越发可能成为众矢之的,甚至是全民公敌。阿弥陀佛!
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相关评论:
贡阮脉答:意思是 fx当x取极限时 等于a
贡阮脉答:这就是数学语言的文字叙述,verbal expression。lim f(x) = +∞ x→x。x趋于正无穷时f(x)的极限等于负无穷的精确定义怎么用数学语言描述扩展资料 对于任意ε>0,存在正整数X,使得对任意x>X,|f(x)+∞|<ε恒成立.则称limf(x)=-∞(x→∞)...
贡阮脉答:无界函数即不是有界函数的函数。也就是说,函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界);或者既没有上界又没有下界,称f(x)在定义域上无界,在定义域无界的函数称为无界函数 。无穷大量介绍:若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时,函数值|f(x)|无限增大,则称f(x)为x→x0(或x→∞)...
贡阮脉答:x∈R 1)lim(x->∞) f(x) = f(∞) 当 f(∞) 为 确 定 值 时。2)lim(x->∞) f(x) = 不存在 当 f(∞) 不 为确定值 时。举例: (1):f(x) = 1/x lim(x->∞) 1/x = 0 (2):f(x) = sinx lim(x->∞) sinx = 不存在!
贡阮脉答:D,两个无穷相加是未定式,而极限的计算与前面的非零系数无关
贡阮脉答:“为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf(x)存在的必要条件,而不是充要条件”考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!必要性:由极限定义:∵lim(x→x0)f(x)=∞ ∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0<|x-x0|<δ,有:|f(x)|>M ∴f(x)在去心领域U(x0,δ)内无界 即:f(...
贡阮脉答:这是函数极限里面的问题,你那意思是自变量趋于某个值时函数的极限是A,
贡阮脉答:是的,lim是无限接近但并不完全相等
贡阮脉答:意思是说,x趋于无穷大的时候,limf(x)存在且大于零。那么就一定存在一个实数X,当x大于这个X的时候,一定有f(x)>0。换句话讲,就是x趋于无穷大的时候,f(x)趋于一个正数,那么x增大到一定大小以后,f(x)一定大于0,这就是极限的保号性。
贡阮脉答:e。