limf(x)＝∞是什么意思？ 是指其的极限不存在吗？ 如果是不存在为什么还要这样写呢？
不存在！
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楼主所说的问题，是我们微积分教学中自相矛盾，却又浑然不觉的现象。
即使是有像楼主这样讲究严格，讲究自洽，讲究完美的人提出来，我们
刚愎自用的性格，不但不会纠正，反而会觉得提这样的问题是钻牛角尖。
无可救药的集体性格，使得在庞大的数学、科学、工程、经济学等等等
千千万万的理论中，我们都是外围的外围游荡，从来没有话语权。悲哀！
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极限的本质是：趋势！是 tendency。
这个趋势，是无止境地趋向于一个固定值；
用函数算出来的函数值，跟极限值之差越来越小，无止境地趋向于0。
这个趋势是精确的、精准的、严格的、无丝毫误差的趋势！
不是大概的、大体的、大致的、笼统的趋势！
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汉语微积分教学，百年来一直大大咧咧，对 tendency 的重视，远远远远不够。
鬼子对 tendency 的语言直觉，比汉语中的“趋势”，到位很多。
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趋向于无穷大，就不能差值趋向于0。
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我们的习惯经常说口是心非的，嘴上说的手上写的是自相矛盾的。
一方面，我们振振有词地说，极限是无穷大，就是极限不存在；
另一方面，我们又很手贱，写上 limf(x) = ∞!
既然都明明白白写上 = ∞，还说什么不存在？！
更有利令智昏、丧尽天良的教师，会胡搅蛮缠：无穷大也是一种存在方式！
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英文教学中，发现结果是无穷大时，会写上 D.N.E. = Do Not Exist = 不存在。
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另外说明一下：
极限趋向于无穷大，就是极限不存在。
但是极限不存在是定式，也就是能确定结果是不存在。
这个“定式”，并不表示极限存在，仅仅表示能确定结果不存在。
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不定式，是指无法确定结果存在还是不存在的情况；
所有的七种不定式，都有办法进行化简计算，确定最后的结果是存在还是不存在。
极限不存在的几种情况:
1、结果为无穷大时,像1/0,无穷大等。
2、左右极限不相等时,尤其是分段函数的极限问题。
扩展资料极限存在与否条件：
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
limf(x)＝∞是函数的极限是无限大，也就是不存在的意思。这样写只是方便表述。
∞是无穷大符号。
英国人沃利斯在论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号。
无限符号的由来
古希腊哲学家亚里士多德（Arixtote,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。
12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近现代理论化的概念。
将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。
问得好！问得太好了！可喜可贺！
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我们的大学生，一般都是没有头脑的死记硬背、活剥生吞地读书，
永远没有质疑的胆量，没有剖析的能力，没有戳穿谎言的眼光！
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我们的微积分教学中，充满胡扯、硬拗、歪解、胡搅蛮缠。如果
楼主的英文能自由阅读英文原版书籍的话，不仅会拍案叫绝，更
会拍案而起！因为我们的很多误导，会使得楼主血脉喷张！
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楼主在这里所发现的问题是：
我们一方面说无穷大时不存在，另外一方面有写成等于无穷大。
我们陷入了语无伦次、精神分裂而不自知！
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请楼主做好精神准备，后面更荒唐、更无耻的歪解，罄竹难书！
有眼光，是楼主的幸运！
但是，眼光越深邃，剖析越精疲，越发高处不胜寒！
越发可能成为众矢之的，甚至是全民公敌。阿弥陀佛！
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相关评论：
贡阮脉答：意思是 fx当x取极限时 等于a
贡阮脉答：这就是数学语言的文字叙述，verbal expression。lim f(x) = +∞ x→x。x趋于正无穷时f（x）的极限等于负无穷的精确定义怎么用数学语言描述扩展资料 对于任意ε>0,存在正整数X,使得对任意x>X,|f(x)+∞|<ε恒成立.则称limf(x)=-∞（x→∞）...
贡阮脉答：无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。无穷大量介绍：若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)...
贡阮脉答：x∈R 1）lim(x->∞) f(x) = f(∞) 当 f(∞) 为 确 定 值 时。2）lim(x->∞) f(x) = 不存在 当 f(∞) 不 为确定值 时。举例： (1)：f(x) = 1/x lim(x->∞) 1/x = 0 (2)：f(x) = sinx lim(x->∞) sinx = 不存在！
贡阮脉答：D,两个无穷相加是未定式，而极限的计算与前面的非零系数无关
贡阮脉答：“为什么f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limf（x）存在的必要条件，而不是充要条件”考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况！必要性：由极限定义：∵lim(x→x0)f(x)=∞ ∴对于任意的M>0,存在δ>0,st.0<|x-x0|<δ,有：|f(x)|>M ∴f(x)在去心领域U(x0,δ)内无界 即：f(...
贡阮脉答：这是函数极限里面的问题，你那意思是自变量趋于某个值时函数的极限是A，
贡阮脉答：是的，lim是无限接近但并不完全相等
贡阮脉答：意思是说，x趋于无穷大的时候，limf(x)存在且大于零。那么就一定存在一个实数X，当x大于这个X的时候，一定有f(x)>0。换句话讲，就是x趋于无穷大的时候，f(x)趋于一个正数，那么x增大到一定大小以后，f(x)一定大于0，这就是极限的保号性。
贡阮脉答：e。
