x→x。时 limf(x)=f(x。)=无穷大,f(x)在x。处连续吗
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x→∞,lim f(x)=A 证明存在正数X 使得f(x)在(-∞,-X)∪(x,+无穷大)有界~
x→x。时 limf(x)=f(x。)=∞
说明为发散
极限不存在
所以f(x)在x。处不连续
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相关评论:
根据极限的定义,对任意ε>0, 存在X>0,使得当 |x|>X时有 |f(x)-A|<ε
现在就令ε=1, 则存在X>0, 使得当 |x|>X时,有 |f(x)-A|<ε=1
所以 |f(x)|=|f(x)-A +A| <= |f(x)-A|+|A|<1+|A|
即当 |x|>X时,f(x)有界
亦即 结论成立
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0
x趋近于0的时候, f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于零, 则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0
扩展资料:
无穷小量:
若x→0时,limf(X)=0,则称f(X)是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。
无穷小量就是极限为零的量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即limf(x)=0,则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意:特别小的数和无穷小量不同)。
参考资料来源:百度百科—同阶无穷小
x→x。时 limf(x)=f(x。)=∞
说明为发散
极限不存在
所以f(x)在x。处不连续
x→x。时 limf(x)=f(x。)=无穷大,f(x)在x。处连续吗视频
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