如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2.操作：将正方形纸片折叠，使顶点落在CD上的点P处（点P与C,D不重叠）

已知正方形纸片ABCD的边长为2。操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不~

解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，由折叠知∠EPQ=∠A=90°，∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3∴△PCG∽△EDP；（2）设ED=x，则AE=2-x，由折叠可知：EP=AE=2-x，∵点P是CD中点，∴DP=1，∵∠D=90°，∴ ，即 ，解得 ，∴ ，∵ ，∴ ，∴△PCG与△EDP周长的比是4∶3。

∵DP=15DC，DC=10，∴DP=15×10=2，CP=10-2=8，由翻折性质可得EP=AE，设ED=x，则EP=AE=10-x，在Rt△EDP中，EP2=ED2+DP2，即（10-x）2=x2+22，解得x=4.8，∵∠PED+∠EPD=180°-∠D=180°-90°=90°，∠EPD+∠GPC=180°-∠EPG=180°-90°=90°，∴∠EPD=∠GPC，又∵∠D=∠C=90°，∴△EPD∽△PGC，∴△EDP与△PCG的周长之比=EDCP=4.88=35，即，△EDP与△PCG的周长之比为3：5．故答案为：3：5．

解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°．
由折叠知∠EPQ=∠A=90°．
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．
∴△PCG∽△EDP．

（2）
设ED=x，则AE=2-x，
由折叠可知：EP=AE=2-x．
∵点P是CD中点，
∴DP=1．
∵∠D=90°，
∴ED2+DP2=EP2，
即x2+12=（2-x）2
解得x=3/4
∴ED=3/4
∵△PCG∽△EDP，
∴PC/ED=1/3/4=4/3
∴△PCG与△EDP周长的比为4：3

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