关于数列极限的证明，求详细解答和步骤
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证明该数列的极限为1，要求详细解答步骤~
(1)
x1 =1 , x 2 = √（1+Xn）= √2
假设 x{k}满足: 1<= x{k} <2
x{k+1} = √（1+X{k} ）< √（1+2) <√4 = 2
x{k+1} = √（1+X{k} ）>√1 =1
故 xn: 1<= xn <2 成立
(2)
x2/ x1 = √2 / 1 >1
假设 x{k}/x{k-1}满足: x{k}/x{k-1}>1
X{k+1}/Xk =√(1+Xk）/√(1+X{k-1}） >√(1+X{k-1}/√(1+X{k-1} =1
故Xn是递增数列
（关键是找出极限，设为A(A>0)，则A=√(1+A)，A=(1+√5)/2）
(1)假设x[n]<(1+√5)/2
那么x[n+1]=√(1+x[n])<√(6+2√5)/2=(1+√5)/2
显然x[n]>1
所以1<x[n]<(1+√5)/2
(2)x[n+1]-x[n]=√(1+x[n])-x[n]=(1+x[n]-x[n]^2)/(√(1+x[n])+x[n])>0
所以x[n]单增
先考虑Xn是递增还是递减，X(n+1)^2-Xn^2=1+Xn-Xn^2=[(√5+1)/2-Xn][(√5-1)/2+Xn]，Xn恒正，要向判断出Xn递增或递减，需要判断(√5+1)/2与Xn的大小，由此即可得到Xn的有界的证明方法。
1、Xn＞0是显然的。X1=1，X2=√2，X3=√(1+√2)，计算一下可知X1,X2,X3都小于(√5+1)/2。所以利用归纳法，如果Xn＜(√5+1)/2，由递推公式，X(n+1)＜√(1+(√5+1)/2)=(√5+1)/2。
所以，0＜Xn＜(√5+1)/2。Xn有界。
2、X(n+1)^2-Xn^2=1+Xn-Xn^2=[(√5+1)/2-Xn][(√5-1)/2+Xn]＞0，所以X(n+1)＞Xn，Xn递增。
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相关评论：18285033067：数列极限的定义证明过程
古晴星数列极限的定义证明过程如下：一、定义数列极限 lim (x[n])=a n→∞表示当n无限增大时，数列x[n]的值无限接近于常数a。二、给出数列极限的等价定义 对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，有|x[n]-a|<ε。这个定义与直观意义相符：ε越小，N越大；当n>N时，x[n]与a...
18285033067：关于数列极限的证明,求详细解答和步骤
古晴星X{k+1}\/Xk =√(1+Xk）\/√(1+X{k-1}） >√(1+X{k-1}\/√(1+X{k-1} =1 故Xn是递增数列
18285033067：数列极限存在必有界,怎么证明?求过程,用数学语言写一下谢谢～
古晴星单调递增数列而且有上界2，故极限存在。lim（n→∞）xn=2 设极限为a x(n+1)=√（2+xn）两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A，则由定义，存在 N > 0，使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
18285033067：数列极限的定义证明
古晴星数列极限的定义证明如下：1、极限是指某一个函数中的某一个变量，此变量在变大或者变小的永远变化的过程中，数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数，函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、用极限定义证明数列极限的关键是对Πε>0，都能找...
18285033067：用数列极限的定义证明,过程详细些
古晴星使得只要n>N时，|(n^2+1)\/(n^2-1)-1|<e 证明：对于任意小e>0，令(n^2+1)\/(n^2-1)-1<e；化简得n>√(2\/e-1);这里取N=[√(2\/e-1)]+1;则有只要n>N时，|(n^2+1)\/(n^2-1)-1|<e总成立。即(n^2+1)\/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。
18285033067：如何证明数列an有极限,并求出极限值呢?
古晴星解：一个数列an存在极限，那么它的绝对值也存在极限，且大小同为数列an极限的绝对值。即若liman=A，则lim|an|=|A|。证明如下：任取ε>0 因为liman=A 所以存在N，当n>N时，恒有|an-A|<ε 又|an|=|an-A+A|≤|an-A|+|A| 于是有|an|-|A|≤|an-A| ...(1)又|A|=|A-an+an|...
18285033067：证明数列极限的方法步骤
古晴星证明数列极限的方法和步骤如下：一、证明数列极限的方法 1、定义法和准则法：根据极限的定义，如果数列的项n趋向无穷大时，数列的项x[n]趋向某个确定的值a，则数列的极限存在，且等于a。根据极限的准则，如果数列的项n满足某种性质，则数列的极限存在。此时可以通过考察数列的项n是否满足某种性质，来...
18285033067：证明数列极限的格式
古晴星1、数列极限的证明方法一 X1=2,Xn+1=2+1\/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|\/A 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|\/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|\/A;……|X2-A|<|X1-A|\/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|\/(A^n)只要证明{x(n)...
18285033067：设x1=10,xn+1=根号下(6+xn)(n=1,2,。。。),证明数列{xn}有极限,并求此...
古晴星limxn的极限等于3。证明过程如下：设x1=10，xn+1=根号下(6+xn)(n=1，2……)，证明数列{xn}有极限：数列极限的存在的条件 1、单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。2、致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。
18285033067：证明数列极限存在并求出,求详细过程,谢谢
古晴星单调递增数列而且有上界2，故极限存在，lim（n→∞）xn=2 设极限为a x(n+1)=√（2+xn）两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2
极限定义即为ε-N定义。回答如下：
(1)
x1 =1 , x 2 = √（1+Xn）= √2
假设 x{k}满足: 1<= x{k} <2
x{k+1} = √（1+X{k} ）< √（1+2) <√4 = 2
x{k+1} = √（1+X{k} ）>√1 =1
故 xn: 1<= xn <2 成立
(2)
x2/ x1 = √2 / 1 >1
假设 x{k}/x{k-1}满足: x{k}/x{k-1}>1
X{k+1}/Xk =√(1+Xk）/√(1+X{k-1}） >√(1+X{k-1}/√(1+X{k-1} =1
故Xn是递增数列
（关键是找出极限，设为A(A>0)，则A=√(1+A)，A=(1+√5)/2）
(1)假设x[n]<(1+√5)/2
那么x[n+1]=√(1+x[n])<√(6+2√5)/2=(1+√5)/2
显然x[n]>1
所以1<x[n]<(1+√5)/2
(2)x[n+1]-x[n]=√(1+x[n])-x[n]=(1+x[n]-x[n]^2)/(√(1+x[n])+x[n])>0
所以x[n]单增
先考虑Xn是递增还是递减，X(n+1)^2-Xn^2=1+Xn-Xn^2=[(√5+1)/2-Xn][(√5-1)/2+Xn]，Xn恒正，要向判断出Xn递增或递减，需要判断(√5+1)/2与Xn的大小，由此即可得到Xn的有界的证明方法。
1、Xn＞0是显然的。X1=1，X2=√2，X3=√(1+√2)，计算一下可知X1,X2,X3都小于(√5+1)/2。所以利用归纳法，如果Xn＜(√5+1)/2，由递推公式，X(n+1)＜√(1+(√5+1)/2)=(√5+1)/2。
所以，0＜Xn＜(√5+1)/2。Xn有界。
2、X(n+1)^2-Xn^2=1+Xn-Xn^2=[(√5+1)/2-Xn][(√5-1)/2+Xn]＞0，所以X(n+1)＞Xn，Xn递增。
如图：
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相关评论：
古晴星数列极限的定义证明过程如下：一、定义数列极限 lim (x[n])=a n→∞表示当n无限增大时，数列x[n]的值无限接近于常数a。二、给出数列极限的等价定义 对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，有|x[n]-a|<ε。这个定义与直观意义相符：ε越小，N越大；当n>N时，x[n]与a...
古晴星X{k+1}\/Xk =√(1+Xk）\/√(1+X{k-1}） >√(1+X{k-1}\/√(1+X{k-1} =1 故Xn是递增数列
古晴星单调递增数列而且有上界2，故极限存在。lim（n→∞）xn=2 设极限为a x(n+1)=√（2+xn）两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A，则由定义，存在 N > 0，使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
古晴星数列极限的定义证明如下：1、极限是指某一个函数中的某一个变量，此变量在变大或者变小的永远变化的过程中，数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数，函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、用极限定义证明数列极限的关键是对Πε>0，都能找...
古晴星使得只要n>N时，|(n^2+1)\/(n^2-1)-1|<e 证明：对于任意小e>0，令(n^2+1)\/(n^2-1)-1<e；化简得n>√(2\/e-1);这里取N=[√(2\/e-1)]+1;则有只要n>N时，|(n^2+1)\/(n^2-1)-1|<e总成立。即(n^2+1)\/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。
古晴星解：一个数列an存在极限，那么它的绝对值也存在极限，且大小同为数列an极限的绝对值。即若liman=A，则lim|an|=|A|。证明如下：任取ε>0 因为liman=A 所以存在N，当n>N时，恒有|an-A|<ε 又|an|=|an-A+A|≤|an-A|+|A| 于是有|an|-|A|≤|an-A| ...(1)又|A|=|A-an+an|...
古晴星证明数列极限的方法和步骤如下：一、证明数列极限的方法 1、定义法和准则法：根据极限的定义，如果数列的项n趋向无穷大时，数列的项x[n]趋向某个确定的值a，则数列的极限存在，且等于a。根据极限的准则，如果数列的项n满足某种性质，则数列的极限存在。此时可以通过考察数列的项n是否满足某种性质，来...
古晴星1、数列极限的证明方法一 X1=2,Xn+1=2+1\/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|\/A 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|\/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|\/A;……|X2-A|<|X1-A|\/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|\/(A^n)只要证明{x(n)...
古晴星limxn的极限等于3。证明过程如下：设x1=10，xn+1=根号下(6+xn)(n=1，2……)，证明数列{xn}有极限：数列极限的存在的条件 1、单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。2、致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。
古晴星单调递增数列而且有上界2，故极限存在，lim（n→∞）xn=2 设极限为a x(n+1)=√（2+xn）两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2
