如何证明数列an有极限，并求出极限值呢？
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如何证明数列an有极限，并求出极限值呢？视频
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陶紫晶一个数列an存在极限，那么它的绝对值也存在极限，且大小同为数列an极限的绝对值。即若liman=A，则lim|an|=|A|。证明如下：任取ε>0 因为liman=A 所以存在N，当n>N时，恒有|an-A|<ε 又|an|=|an-A+A|≤|an-A|+|A| 于是有|an|-|A|≤|an-A| ...(1)又|A|=|A-an+an|≤|...
18584713424：求数列{ an}的极限,有何方法?
陶紫晶概念法：根据数列极限的定义，如果存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立，那么数列{an}的极限为M。定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=...
18584713424：数列极限存在的证明方法有哪些?
陶紫晶2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此，可以通过证明数列收敛于某个实数来证明数列的极限存在。3、子序列收敛法：如果数列an的某个子序列an_k收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此，可以通过证明数列的某个子序列收敛于某个实数来证明数列的极限存在。4、聚点...
18584713424：证明一个数列存在极限有几种方法?
陶紫晶（1）通项公式法：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示。有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。an=a1+(n-1)d 其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。an=kn+b(...
18584713424：大学高数,用单调有界定理证明数列有极限,并求出来,求助啊Q_Q_百度知...
陶紫晶极限下an=a(n-1),所以A=√(A+2),因为a(n+1)=an，都是趋近这个A值。然后算出来A的值就是极限值。数列A(n+1)\/An=√(An+2)\/An如果An是无界的函数，An=∞那么A(n+1)\/An=0，这个却表明函数是收敛即有界，说明An趋近某一个值。
18584713424：已知a1>0,an+1=1\/2(an+1\/an),n=1,2,...,证明此数列有极限并求之...
陶紫晶数列an有极限，且极限等于1。解：因为an+1＝1\/2（an+1\/an），且a1＞0。那么an＞0，则an+1＝1\/2（an+1\/an）≥1\/2*2*√(an*1\/an)=1。即an有下限，且下限为1。又an+1-an=1\/2(an+1\/an)-an =1\/2(1\/an-an)=(1-(an)^2)\/an≤0。那么liman存在，记作a，则≥1。那么根据...
18584713424：证明极限存在,并求其极限
陶紫晶设数列an; a1=√2， an=√(2+a(n-1))证明极限存在，必须证明数列单调有界。先证有界，容易猜想√2<=an<=2，下面用数学归纳法证明 当n=1，显然满足；假设当n=k时，有√2<=ak<=2成立，则 当n=k+1时，a(k+1)=√(2+ak)>√2,且a(k+1)=√(2+ak)<=√(2+2)=2 因此当n...
18584713424：怎样证明an是数列的极限
陶紫晶(1)单调且有界数列必存在极限；(2)夹逼准则；(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)\/(n+1)}极限存在并求出其极限 证明：∵1 -1\/(1+1\/n) = 1-...
18584713424：证明数列收敛并求极限 求解答啊啊啊!
陶紫晶很明显{an}有界，数列收敛。下面着重列出此类题目求极限的方法：lim an=A n→∞ a(n+1)=√(a+an)A=√(a+A)A²=A+a A²-A+¼=a+¼(A-½)²=(4a+1)\/4 A=[1-√(4a+1)]\/2(舍去)或A=[1+√(4a+1)]\/2 数列的极限为[1+√(4a+1)]\/2 ...
18584713424：已知数列{an}如下,证明{an}收敛,并求其极限
陶紫晶证明：因为an\/bn的极限等于a，所以bn\/an的极限等于1\/a （因为a不等于0）所以数列{bn\/an}有界，即设|bn\/an|0, 由于an的极限等于0 所以对于上述ε，存在N，当n>N时，恒有|an-0|<ε\/m 即|an|<ε\/m 于是|bn-0|=|bn|=|bn\/an||an|N,恒有|bn-0|<ε 即数列bn的极限等于0 ...
解：
一个数列an存在极限，那么它的绝对值也存在极限，且大小同为数列an极限的绝对值。即若liman=A，则lim|an|=|A|。
证明如下：
任取ε>0
因为liman=A
所以存在N，当n>N时，恒有|an-A|<ε
又|an|=|an-A+A|≤|an-A|+|A|
于是有|an|-|A|≤|an-A| ...........(1)
又|A|=|A-an+an|≤|an-A|+|an|
于是有|an|-|A|≥-|an-A|.............(2)
由（1）、（2）式得
-|an-A|≤|an|-|A|≤|an-A|
即||an|-|A||≤|an-A| <ε
对于上述N，仍然有||an|-|A||<ε
根据极限的定义有lim|an|=|A|
命题得证。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
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