证明数列收敛并求极限 求解答啊啊啊！
来自：星空有你 更新日期：早些时候
证明数列收敛，并求其极限~
下面着重列出此类题目求极限的方法：
lim an=A
n→∞
a(n+1)=√(a+an)
A=√(a+A)
A²=A+a
A²-A+¼=a+¼
(A-½)²=(4a+1)/4
A=[1-√(4a+1)]/2(舍去)或A=[1+√(4a+1)]/2
数列的极限为[1+√(4a+1)]/2
用数学归纳法
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3(4).趋于0，因为当n->+∞时，通项(n+10)/(3n-1)->1/3
4(2)如果你知道(1)怎么做，b(n)=lna(n)，则b(1)=lna，b(2)=lnb，b(n+2)=(b(n+1)+b(n))/2，化为了(1)的情形；
4(3)1<x(n)≤2，x(2n-1)单调增，x(2n)单调减。都有极限(√5+1)/2
很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢.将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就...
很明显{an}有界，数列收敛。下面着重列出此类题目求极限的方法：
lim an=A
n→∞
a(n+1)=√(a+an)
A=√(a+A)
A²=A+a
A²-A+¼=a+¼
(A-½)²=(4a+1)/4
A=[1-√(4a+1)]/2(舍去)或A=[1+√(4a+1)]/2
数列的极限为[1+√(4a+1)]/2
用数学归纳法
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