如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF=GH．（1）若AE=AH=13a
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正方形ABCD的边长a,点E、F、G、H分别是正方形四条边上的点，已知EF平行于GH，EF=GH~
EFGH分别在AB，BC，CD，AD上面
设BE=x，BF=y,EF=√x^2+y^2≥ √2xy
CF=a-y.CG=a-x,FG=√(a-x)^2+(a-y)^2≥ √2(a-x)(a-y)
当x=y时，EF有最小值，同时a-x=a-y，FG的最小值也成立
这时候四边形EFGH周长的最小，x=y=a-x=a-y=a/2
求出四边形EFGH周长的最小值2√2a
∵ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵EFGH是正方形
∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
EF=FG=GH=HE
∵∠AEH+∠AHE=∠DHG+∠HGD=∠CGF+∠CFG=∠BFE+∠BEF=90°
∴∠AEH=∠DHG=∠CGF=∠BFE
∠AHF=∠DGH=∠CFG=∠BEF
∴△AHE≌△DGH≌△CFG≌△BEF
AE=BF=CG=DH
设AE=BF=X，那么BE=1-X
∴根据勾股定理：
EF²=BF²+BE²=X²+(1-X)²
即S正方形EFGH
=2X²-2X+1
=2(X-1/2)²+1/2
∴X=1/2时，有最小值
如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF=GH．（1）若AE=AH=13a视频 相关评论： 黄珊震S△DEP+S△BFP=1\/2*1\/2边长*边长=1\/4*6*6=9(cm^2)S△KCP+S△MNP=1\/2*1\/3边长*边长=1\/6*6*6=6(cm^2)S阴影=S△DEP+S△BFP+S△KCP+S△MNP=9+6=15(cm^2) 黄珊震等边三角形ABE 则 AB=EB=BC 则三角形EBC是等腰三角形 且 ∠ABC=90 ∠EBA=60 则 ∠EBC=150 则 ∠BCE=∠CEB=15 △AGB与△BGC 中 AB=BC BG=BG ∠ABG=∠GBC 则 △AGB≌△BGC 则∠BAG=∠BCG=15 ∠AGB=∠CGB 则∠AGD=∠CGD 三角形AEG中 ∠AEG=∠AEB... 黄珊震5 设BE=x，则EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，则可判断Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比可表示出FC= ，则DF=4﹣FC=4﹣ = x 2 ﹣x+4= （x﹣2） 2 +3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF 2 =AD 2 +DF 2 ，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为 =5．解... 黄珊震∵正方形APOQ，∴AP=PO=AQ，∴4-x=x，解得：x=2．故当P、Q出发后2秒时，四边形APOQ为正方形；（2）∵四边形ABCD是正方形 ，∴DO=OA，∠PDO=∠OAB=45°，又∵PD=AQ，∴△AQO≌△DPO（SAS），∴S△AQO=S△DPO，设P、Q出发后a秒时，S△PQO= 5 32 S正方形ABCD，∴AP=4-a，... 黄珊震在△ABM中，有∠BAM+∠B=∠AMC=∠AMN+∠CMN 由AM⊥MN得∠AMN=∠B=90° 所以∠BAM=∠CMN，加上∠B=∠C=90° 有△ABM∽△MCN，得AM\/MN=AB\/MC 由已知△ABM∽△AMN得AB\/AM=BM\/MN，即AM\/MN=AB\/BM 所以AB\/MC=AB\/BM，得BM=MC 则M是BC中点，有x=BM=BC\/2=1\/2(cm)所以当x=1\/... 黄珊震所以：AE=8\/3 BE=4\/3 又： △AEF∽△DFC 所以：h：(4-h)=DC：AE=3：2 则：h=2.4 S△DFC=4×2.4÷2=4.8 CM²或者：∵AE\/BE=2 AE\/(AE+BE)=2\/3 AE\/AB=2\/3 AE\/CD=2\/3 ∴AE\/CD=AF\/FC=2\/3 ∵S△ACD=1\/2S正方形ABCD=1\/2×4²=8 △ADF... 黄珊震∴△PFA∼△ABE 2解：如果令△PFE∼△ABE 那么△PFE∼△PFA 因为PF⊥AE ∴∠EPF=∠APF或∠EPF=∠PAF 若∠EPF=∠APF △EPF≅△APF 则P点在P1位置 此时AF1=EF1 由勾股定理AE=2√(5)AF1=√(5)∴P1F1=2√(5)∴X=AP1=5 若∠EPF=∠PAF P在P2位置为AD中点 X=... 黄珊震解：设AF和DE交于G，∵S△EGF\/S△DGF=EG\/DG（因为同高），S△EGA\/S△DGA=EG\/DG，∴（S△EGF+S△EGA）\/（S△DGF+S△DGA）=EG\/DG，即S△AEF\/S△AFD=EG\/DG，S△AEF=15\/2×10\/3÷2=25\/2，S△AFD=10×10÷2=50，EG\/DG=（25\/2）\/50=1\/4，S△ADE=15\/2×10÷2=75\/2，S... 黄珊震1、∠BAE=∠FAE，∠B=∠AFE=90°，AE=AE 所以△ABE全等于△AFE 所以BE=EF 在Rt△EFC中，∠FCE=π\/4 所以Rt△EFC是等腰直角三角形 所以EF=FC ∴BE=CF 2、设BE=a，则CF=a △ABE全等于△AFE ∴AF=AB=1 ∴AF+CF=1+a=AC=根号2 所以a=根号2 -1 即BE=根号2 -1 ... 黄珊震这个题目可以用相似三角形来解，简单方便。由于是正方形，∠D=∠ECF=90°,且∠AFE=90° 得出∠DAF=∠EFC 所以△ECF与△FDA为相似三角形，即CE:FD=CF:DA 那么CE=3\/4 相关主题精彩版权声明：本网站为非赢利性站点，内容来自于网络投稿和网络，若有相关事宜，请联系管理员 Copyright © 喜物网 |
