如图,正方形ABCD的边长为1㎝,M,N分别是BC,CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当M点运动到什么位置时，

如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）求~

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠AMB+∠BAM=90°，又∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）AM=PM．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AH=MC，∴BH=BM，∴∠BMH=∠BHM=45°，∴∠AHM=135°，∵AM⊥MN，∴∠2+∠3+∠BMH=90°，∴∠2+∠3=45°，∵∠1+∠2=∠BHM=45°，∴∠1=∠3，∵CP是正方形外角平分线，∴∠PCN=45°，∴∠PCM=90°+45°=135°，∴∠AHM=∠MCP，在△AHM和△MCP中，∵∠1＝∠3AH＝MC∠AHM＝∠MCP，∴△AHM≌△MCP（ASA），∴AM=PM；（3）解：∵正方形ABCD边长为4，BM=1，∴CM=4-1=3，∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴ABMC＝BMCN，即43＝1CN，∴CN=34，∴S梯形ABCN=12（AB+CN）?BC=12×（4+34）×4=192；∵正方形ABCD边长为4，BM=x，∴CM=4-x，∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴ABMC＝BMCN，即44?x＝xCN，∴CN=?x2+4x4，∴y=S梯形ABCN=12（AB+CN）?BC=12×（4+?x2+4x4）×4=-12x2+2x+8=-12（x-2）2+10，∴当x=2时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10；（4）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AM

因为Rt△ABM∽Rt△AMN，其中∠ABM=∠AMN=90°
所以，∠BAM=∠MAN
所以：AB/AM=BM/MN

在Rt△ABM中，由勾股定理得到：AM=√(16+x^2)
由(1)的过程知，CN=x(4-x)/4
所以，在Rt△MCN中由勾股定理得到：
MN=√{(4-x)^2+[x(4-x)/4]^2}=√{(4-x)^2+[x^2(4-x)^2/16]}
=√[(4-x)^2*(x^2+16)]/16
=[(4-x)/4]*√(x^2+16)
代入(1)中有：4/√(16+x^2)=x/[(4-x)/4]*√(x^2+16)
所以：x/(4-x)=1
解得：x=2

 

在△ABM中，有∠BAM+∠B=∠AMC=∠AMN+∠CMN

由AM⊥MN得∠AMN=∠B=90°

所以∠BAM=∠CMN，加上∠B=∠C=90°

有△ABM∽△MCN，得AM/MN=AB/MC

由已知△ABM∽△AMN得AB/AM=BM/MN，即AM/MN=AB/BM

所以AB/MC=AB/BM，得BM=MC

则M是BC中点，有x=BM=BC/2=1/2(cm)

所以当x=1/2cm时，有Rt△ABM∽Rt△AMN

头痛

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如图,正方形ABCD的边长为1㎝,M,N分别是BC,CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当M点运动到什么位置时，视频