如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长

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如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长~

解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠B=90°,∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG,如图,∴AG=AF,BG=DF,∠GAF=90°,∠ABG=∠B=90°,∴点G在CB的延长线上,∵∠EAF=45°,∴∠EAG=∠GAF-∠EAF=45°,∴∠EAG=∠EAF,在△EAG和△EAF中,AE=AE∠EAG=∠EAFAG=AF,∴△EAG≌△EAF(SAS),∴EG=EF,而EG=BE+BG=BE+DF,∴EF=BE+DF,∴△CEF的周长=CE+CF+BE+DF=CB+CD=a+a=2a.



解:如图,延长CB至G,使BG=DF
∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°
∴△ABG≌△ADF
∴∠BAG=∠DAF,AF=AG
∵∠EAF=45°
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE
=∠DAF+∠BAE
=45°
∴△GAE与△FAE中
∠GAE=∠EAF,
AG=AF,
AE=AE
∴△GAE≌△FAE
∴EF=GE=BG+BE
=DF+BE
∴△CEF的周长=CE+CF+EF
=CE+CF+DF+BE
=BC+CD
=2a

解:如图,延长CB至G,使BG=DF
∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°
∴△ABG≌△ADF
∴∠BAG=∠DAF,AF=AG
∵∠EAF=45°
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE
=∠DAF+∠BAE
=45°
∴△GAE与△FAE中
∠GAE=∠EAF,
AG=AF,
AE=AE
∴△GAE≌△FAE
∴EF=GE=BG+BE
=DF+BE
∴△CEF的周长=CE+CF+EF
=CE+CF+DF+BE
=BC+CD
=2a
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设be为m,三角形abe和三角形ecf相似,所以m比上cf等于ab比ec.就能解了

好的
.....


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