如图，正方形ABCD的边长为4cm，两动点P、Q分别同时从D、A出发，以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运
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解：（1）设当P、Q出发后x秒时，四边形APOQ为正方形，
则DP=AQ=x；AP=4-x，
∵正方形APOQ，
∴AP=PO=AQ，
∴4-x=x，
解得：x=2．
故当P、Q出发后2秒时，四边形APOQ为正方形；
（2）∵四边形ABCD是正方形
，
∴DO=OA，∠PDO=∠OAB=45°，
又∵PD=AQ，
∴△AQO≌△DPO（SAS），
∴S△AQO=S△DPO，
设P、Q出发后a秒时，S△PQO=
5
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S正方形ABCD，
∴AP=4-a，AQ=PD=a，
S△POQ=S四边形APOQ-S△APQ=S△ADO-S△APQ=
1
2
AO?DO-
1
2
a（4-a），
∵△ADO是等腰直角三角形，
∴AO=DO，
∵AD=4，
∴AO=DO=4×sin45°=4×
2
2
=2
2
，
∴
1
2
AO?DO=
1
2
×2
2
×2
2
=4，
∴4-
1
2
a（4-a）=
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×4×4，
解得：a=1或3，
故当P、Q出发后1或3秒时，S△PQO=
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S正方形ABCD．
解：先算aq用t来表示如何表示：aq=10-t
再算一下，pa用t来表示如何表示：pa=2t
要使三角形paq与三角形abc相似，则必须：qa/bc=pa/ab
则：10-t/10=2t/15
即:
4t=30-3t
解之得：t=30/7(秒）
答：当t为30/7时，以点q、a、p为顶点的三角形paq与三角形abc相似。
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15631155291：如图,正方形ABCD的边长为a,点P.Q.R.S分别在AB.BC.CD.DA上,且BQ=2AP...
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15631155291：如图,正方形ABCD的边长为4cm,AE=3cm,,做MN⊥CE交正方形边于M、N,MN...
龚适阙作NF垂直AD于F 则FN垂直于BC 角FNM+角MNC=90度 又知角MNC+角ECB=90度 所以角FNM=角ECB 角NFM=角B NF=CB 所以三角形CBE全等NFM MN=CE=根号17
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龚适阙利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．设BM=x，则MC=4-x，∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC， 点评：解题的关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．
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15631155291：如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,求...
龚适阙解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=90°，∴把△ADF绕点A顺时针旋转90°可得到△ABG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，∴点G在CB的延长线上，∵∠EAF=45°，∴∠EAG=∠GAF-∠EAF=45°，∴∠EAG=∠EAF，在△EAG和△EAF中，AE＝AE∠EAG＝∠EAFAG＝...
15631155291：如图,正方形ABCD的边长为6cm,动点P从A点出发,在正方形的边上由A→B...
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龚适阙解：如图，延长CB至G，使BG=DF ∵AB=AD，∠ABG=∠D=90° ∴△ABG≌△ADF ∴∠BAG=∠DAF，AF=AG ∵∠EAF=45° ∴∠GAE=∠BAG+∠BAE =∠DAF+∠BAE =45° ∴△GAE与△FAE中 ∠GAE=∠EAF，AG=AF,AE=AE ∴△GAE≌△FAE ∴EF=GE=BG+BE =DF+BE ∴△CEF的周长=CE+CF+EF =CE+CF...
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∴4-x=x，
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，
∴DO=OA，∠PDO=∠OAB=45°，
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∴△AQO≌△DPO（SAS），
∴S△AQO=S△DPO，
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S正方形ABCD，
∴AP=4-a，AQ=PD=a，
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AO?DO-
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a（4-a），
∵△ADO是等腰直角三角形，
∴AO=DO，
∵AD=4，
∴AO=DO=4×sin45°=4×
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=2
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AO?DO=
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=4，
∴4-
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a（4-a）=
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解得：a=1或3，
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S正方形ABCD．
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即:
4t=30-3t
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答：当t为30/7时，以点q、a、p为顶点的三角形paq与三角形abc相似。
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