矩形OABC在平面直角坐标系中如图所示A(0,3√3)C8,0 点M是OC中点

矩形OABC在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，3√3），C（8，0），点M是OC的中点，点P从~

(1)(8,3√3)
(2)首先求出PQ的长与t的关系
0＜t≤4时，PQ＝2t，
4 ＜t 时，PQ＝8，
t=8时，系统停止。
设△NPQ的高为h，h=PQ√3/2，
当h=3√3时，PQ＝6 ＜8，t=3，如图1

0＜t ≤3时，S＝△NPQ的面积＝PQ*PQ√3/4=t*t*√3
3 ＜t ≤4时，h=t√3，如图2

S=△NPQ的面积-△NEF的面积
=t*t*√3－（h-3√3）*（h-3√3）/√3=6√3t-9√3，[△NEF的高=h-3√3，底边＝2（h-3√3)/√3]
如图3 当点B在直线N'Q'(斜率为-√3)上时，
设此时直线N'Q'的方程为：y=-√3x+b，将B点坐标代入求得：b=11√3
即，y=-√3x+11√3,此时P点坐标（t-4，0），Q点坐标（t+4，0），
Q点坐标代入此式解得：t=7
4 ＜t ≤7 时，h=4√3，

S=△NPQ的面积-△NEF的面积-△GCQ的面积
=6√3t-9√3-(t-4)*(t-4)√3/2 [Q点坐标（4+t，0）C点坐标（8，0），CQ=t-4]
=-√3(t*t-20t+34)/2
7 ＜t≤8时，P点坐标(t-4，0)
S=图3中梯形PCBH的面积，
此时PC=8-（t-4）=12-t，HB=OC-OP-PI=8-(t-4)-3√3/√3=9-t， (PI=EI/√3,EI与X轴垂直)
　　S＝(21-2t)3√3 /2
真是麻烦呀。


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如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？

⑵MP=MQ=t，
N在矩形内部，连接NM，则MN=√3t，
令MN=3√3，t=3，
①当0≤t≤3，重合部分就是SΔNPQ，
∴PQ=2t，∴S=SΔPQN=√3/4*(2t)^2=√3t^2,
②当3<t≤4时，设PN、QN交AB于D、E，
S=SΔNPQ-SΔNDE=√3t^2-√3/4*(2t-6)^2
=√3t^2-√3(t-3)^2
=12√3t-9√3，
③当4<t≤8时，SΔNPQ=√3/4×8^2=16√3，
设NQ交BC于F，
CQ=t-4，CF=√3CQ=√3(t-4)，
SΔCQF=1/2CQ*CF=√3/2(t-4)^2,
∴S=SΔNPQ-SΔCQF=16√3-√3/2(t-4)^2
=√3/2t^2+4√3t+8√3。

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