高中数学求极限，求详！细！步骤和必！要！说！明！

高等数学【函数极限】如何用定义证明limcosx→a=cosa 急求，求详细步骤！~

具体回答如下：
证明：limcosx→a=cosa
令|cosx-cosa|<ε
|-2sin【(x+a)/2】sin【(x-a)/2】|<ε
|sin【(x+a)/2】sin【(x-a)/2】|<|sin【(x-a)/2】|<ε/2
令u=min（ε/2，1），取δ=2arcsinu。
则当|x-a|<δ时，有|cosx-cosa|<ε
因此：yinlimcosx（x→a时）=cosa
函数的性质：
设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。
如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

倒叙求和。。。。。。。。

第一步，分母作等价替换sinx～x,以简化运算；

第二步，用洛必达法则：分子分母分别求导；

第三步，化简；

第四步，分子作等价替换：sin2x～2x;

第五步，分子分母约去公因式2x;

第六步，取极限。

答案是1
limx->0
(1-√(1-cos2x))/(xsinx)
其形式为0/0
所以用洛必达法则(0/0型可以用洛必达法则，即f/g=f'/g'，原式等于分子分母分别求导再算极限）
根据小量近似
x->0时
sinx~x
cosx~1-x^2/2
所以原式化为：
(1-√(1-2x^2))/x^2
上下求导
2x/(√(1-2x^2))/2x=1/(√(1-2x^2))=1/1=1

limx→0(1-√cos2x)/(xsinx)

=limx→0(1-cos2x)/[(xsinx)(1+√cos2x)]

=limx→02sinx/[x(1+√cos2x)]

=1

如图

谢谢
也可以。
x->0时
sinx~x
cos2x=1-2sin^x=1-2x^2
所以原式化成：(1-√(1-2x^2))/x^2
以上跟刚才回答的一样
然后
(1-√(1-2x^2))/x^2做分子有理化
分子分母同乘以(1+√(1-2x^2))
得2x^2/(x^2*(1+√(1-2x^2)))
=2/(1+√(1-2x^2))=2/2=1

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