求函数的极限值，一般有哪些方法？（详细解答）
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求函数的极限值，一般有哪些方法~
1、【直接计算】
能直接计算，而又不出现不定式的情况，就直接代入计算；
2、【罗必达方法】
如果出现七种不定式之一，就不可以直接代入计算，如果是连续函数，
就必须把七种不定式，统统化成无穷大比无穷大的形式，或无穷小比
无穷小的形式，然后运用罗必达方法；
3、【变量代换】
如果不是连续函数，却是七种不定式之一，就必须做变量代换，然后
化成连续函数，通常是零x=1/n，然后就可以使用罗必达方法；
4、【定积分】
将极限化成定积分计算；
5、【有理化】
对于简单的0比0，或无穷大比无穷大的题目，先分子有理化，或分母
有理化，或分子分母同时有理化；
6、【分子有理化】
对于无穷大减无穷大的情况，分子有理化；
7、【因式分解】
能因式分解的尽一切可能因式分解，因式分解的方法通常有很多，最
常见的是a^2-b^2，其次是a^n-b^n，十字相乘法，长除法等等；
8、【特别极限】
运用两个特别极限：sinx/x，(1+无穷小)^无穷大(该无穷小的倒数)=e；
9、【夹挤法】
夹挤法，结合放大、缩小法；
10、【等价无穷小代换法】
这种方法，在国内很有市场，数学教师们异常热衷，炒作得很火热。
国际上并非如此，一是因为能等价代换的类型非常有限；二是等价代换
的实质其实不外乎两种特别极限，或罗必达法则；三是等价代换会经常
出错；四是数学是一门生龙活虎的学科，国内教学喜欢用死记硬背的方
法去让学生去死背这、硬背那，还一大套歪理，国际教学不吃这一套。
函数极限的概念
函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。 函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限 存在，则在该点的极限是唯一的）
编辑本段极限存在准则
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 （2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。 单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
编辑本段函数极限的方法
① 利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a （就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0） ②恒等变形 当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决： 第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。 第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。 第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小） 当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。 ③通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记。
求函数的极限值，一般有哪些方法？（详细解答）视频
相关评论：15730733831：怎样求函数的极限?谢谢大佬。
方苑厚利用数列的性质：对于函数f(x)，可以构造一个数列{xn}，使得该数列的极限为某个特定值a。如果函数在x=a附近的取值与该数列收敛到的值有关，那么函数在x=a处的极限也等于该值。这种方法通常适用于复杂函数的求解。需要注意的是，求函数的极限可能需要一些数学基础，包括不等式、函数的性质、数列的性质...
15730733831：函数极限的求法有哪几种方法?
方苑厚可以。0\/0型极限=1的例子，重要极限limsinx\/x=1（x→0）∞\/∞型极限=1的例子，lim(x+1)\/x=1（x→+∞）注：可以运用罗比塔法则求0\/0型、∞\/∞型极限。
15730733831：求极限的方法有哪些?
方苑厚1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；3、运用两个特别极限；4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是...
15730733831：函数的极限的计算有哪些方法?
方苑厚（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小，g（x）～（x－x0）β，取k为正实数，使得fk（x）＝A（x－x0）α＋o［（x－x0）α］。其中A〉0，α≥2，β〉0为实数，则有limx→x0f（x）g（x）＝1．该方法对求常见的...
15730733831：高数中的求极限方法有哪些?
方苑厚1、求极限的时候，只有在积分项相乘并且其极限值为常数的时候才可以代入并提出去。你的第二个表达式，因为它是和式，所以只是分别在求极限而已，不能 直接带成1。详细如图所示：2、高数求极限方法：01 定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的...
15730733831：函数求极限的方法
方苑厚函数求极限的方法如下：等价无穷小、泰勒公式、洛必达法则 关于函数的介绍如下：函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数...
15730733831：高等数学中几种求极限的方法
方苑厚一、由定义求极限 极限的本质――既是无限的过程，又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论，另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值，因此由定义法求极限就有一定的局限性，不适合比较复杂的题。二、利用函数...
15730733831：函数极限有哪几种常见的方法?
方苑厚单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值；二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
15730733831：如何求函数的极限值?
方苑厚方法一：都是幂指数的形式，可以提出最高次项，极限值就是最高次项的系数之比，如下图所示。方法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。。
15730733831：用什么方法解决多元函数求极限的问题?
方苑厚四、泰勒公式法。在求解较为复杂的极限问题时，我们可以运用泰勒公式来近似计算极限值。泰勒公式是指一个可微函数在某一点附近的值可以用该点的切线来近似表示。请点击输入图片描述 以上四种方法是求解多元函数极限的基本方法，在实际应用中需要根据具体问题灵活运用。然而，在求解多元函数极限时，我们还需要...
你好，求函数的极限，一般有以下方法：
直接代值法，等价无穷小，重要极限法，分子有理化，分母有理化，洛必达法则，泰勒公式，通分法，等。
怎么求函数极限，数学中怎样求一个函数的极限呢
1、【直接计算】
能直接计算，而又不出现不定式的情况，就直接代入计算；
2、【罗必达方法】
如果出现七种不定式之一，就不可以直接代入计算，如果是连续函数，
就必须把七种不定式，统统化成无穷大比无穷大的形式，或无穷小比
无穷小的形式，然后运用罗必达方法；
3、【变量代换】
如果不是连续函数，却是七种不定式之一，就必须做变量代换，然后
化成连续函数，通常是零x=1/n，然后就可以使用罗必达方法；
4、【定积分】
将极限化成定积分计算；
5、【有理化】
对于简单的0比0，或无穷大比无穷大的题目，先分子有理化，或分母
有理化，或分子分母同时有理化；
6、【分子有理化】
对于无穷大减无穷大的情况，分子有理化；
7、【因式分解】
能因式分解的尽一切可能因式分解，因式分解的方法通常有很多，最
常见的是a^2-b^2，其次是a^n-b^n，十字相乘法，长除法等等；
8、【特别极限】
运用两个特别极限：sinx/x，(1+无穷小)^无穷大(该无穷小的倒数)=e；
9、【夹挤法】
夹挤法，结合放大、缩小法；
10、【等价无穷小代换法】
这种方法，在国内很有市场，数学教师们异常热衷，炒作得很火热。
国际上并非如此，一是因为能等价代换的类型非常有限；二是等价代换
的实质其实不外乎两种特别极限，或罗必达法则；三是等价代换会经常
出错；四是数学是一门生龙活虎的学科，国内教学喜欢用死记硬背的方
法去让学生去死背这、硬背那，还一大套歪理，国际教学不吃这一套。
函数极限的概念
函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。 函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限 存在，则在该点的极限是唯一的）
编辑本段极限存在准则
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 （2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。 单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
编辑本段函数极限的方法
① 利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a （就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0） ②恒等变形 当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决： 第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。 第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。 第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小） 当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。 ③通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记。
求函数的极限值，一般有哪些方法？（详细解答）视频
相关评论：
方苑厚利用数列的性质：对于函数f(x)，可以构造一个数列{xn}，使得该数列的极限为某个特定值a。如果函数在x=a附近的取值与该数列收敛到的值有关，那么函数在x=a处的极限也等于该值。这种方法通常适用于复杂函数的求解。需要注意的是，求函数的极限可能需要一些数学基础，包括不等式、函数的性质、数列的性质...
方苑厚可以。0\/0型极限=1的例子，重要极限limsinx\/x=1（x→0）∞\/∞型极限=1的例子，lim(x+1)\/x=1（x→+∞）注：可以运用罗比塔法则求0\/0型、∞\/∞型极限。
方苑厚1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；3、运用两个特别极限；4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是...
方苑厚（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小，g（x）～（x－x0）β，取k为正实数，使得fk（x）＝A（x－x0）α＋o［（x－x0）α］。其中A〉0，α≥2，β〉0为实数，则有limx→x0f（x）g（x）＝1．该方法对求常见的...
方苑厚1、求极限的时候，只有在积分项相乘并且其极限值为常数的时候才可以代入并提出去。你的第二个表达式，因为它是和式，所以只是分别在求极限而已，不能 直接带成1。详细如图所示：2、高数求极限方法：01 定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的...
方苑厚函数求极限的方法如下：等价无穷小、泰勒公式、洛必达法则 关于函数的介绍如下：函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数...
方苑厚一、由定义求极限 极限的本质――既是无限的过程，又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论，另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值，因此由定义法求极限就有一定的局限性，不适合比较复杂的题。二、利用函数...
方苑厚单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值；二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
方苑厚方法一：都是幂指数的形式，可以提出最高次项，极限值就是最高次项的系数之比，如下图所示。方法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。。
方苑厚四、泰勒公式法。在求解较为复杂的极限问题时，我们可以运用泰勒公式来近似计算极限值。泰勒公式是指一个可微函数在某一点附近的值可以用该点的切线来近似表示。请点击输入图片描述 以上四种方法是求解多元函数极限的基本方法，在实际应用中需要根据具体问题灵活运用。然而，在求解多元函数极限时，我们还需要...
