什么叫有界,无界?

高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?~

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。
如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.
比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。
你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。
最大值和最小值就是界。
无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。

从你的叙述来看你确实完全不知道定义，而且对于很多概念可能都比较模糊，叙述也很不清晰，有必要引起重视。

定义：
假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。
类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。

你先要设法理解定义，搞懂了什么问题都有希望解决，搞不懂的话记一堆结论也没用。


回到你的问题，有必要帮你修正一下叙述方式
1.如果f的值域包含于有限区间(a,b)，那么f有界，b是f的一个上界（不要反过来说上界是b，因为上界一旦存在就有无穷多个）。

2.如果x->A时lim f(x)存在，那么f在A的局部有界，也就是说存在A的邻域(A-t,A+t)以及实数M使得|f(x)|<=M对一切x∈(A-t,A+t)成立。
不要很随意地说有极限就有界，这样的表述本就太过含糊，比如(0,1)上的函数f(x)=1/x，x->1/2时是否有极限和x->0的行为没有任何关系。

3.无界和极限无穷大是两码事。无界就是不满足有界的条件，没别的意思。
如果x->A时lim f(x)=oo，那么f在A的附近是无界的。
但是无界的函数未必需要有无穷极限，比如
f(x) = 0，x是无理数
f(x) = q，x=p/q是有理数，且p/q既约，q>0
这个函数无界但是处处没有无穷极限。

有界无界是属于初等数论中数列的范畴，有界、无界都是对自变量的某一个变化范围(一般是区间)而言的，如果在这个范围内，不论自变量取什么值，函数值的绝对值都不超过某个正数M，则这个函数称为在这个范围内有界，否则则称这个函数在这个范围内无界。

拓展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。

类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。

大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字（或称保留字） 。

有界无界是属于初等数论中数列的范畴，有界、无界都是对自变量的某一个变化范围（一般是区间）而言的，如果在这个范围内，不论自变量取什么值，函数值的绝对值都不超过某个正数M，则这个函数称为在这个范围内有界，否则则称这个函数在这个范围内无界。

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