高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?
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高等数学里的“有界”“无界”是什么意思啊?~
无界量就是函数值可以要多大，就能达到多大，也就是函数的值域能达到无穷大。
举例说明：
y = sinx |y|≤1, y 就是有界量
当 x --> 0 时， y = 1/x 可以得到任何数，y --> ∞, y 就是无界量
注意：无界量不是无穷大！
无穷大是指一个过程，y 越来越大，要多大有多大。
无界量不一定越来越大，可能是周期性的变得越来越大，其间可能还有
其他值，甚至0的情况。
如 y = x sin(1/x), 在x倾向于无穷大时，是无界量，但不是无穷大。
高等数学里的有界无界是相对于函数的有界性来说的。
设函数y＝f（x）的定义域是D。如果存在一个正数M，对于所有的x∈D，都有|f（x）|≤M成立，则称函数f（x）为D内的有界函数。如果这样的M不存在，则称函数f（x）为D内的无界函数。换一句话说，对于任意给定的一个正数M（不论它多大），总有某个x∈D，使得|f（x）|＞M，那么f（x）在D内无界。
我的理解：
有界：f(x)在定义域内，
f(x)∈[a，b]，
f(x)∈(a，b]，
f(x)∈[a，b)，
f(x)∈(a，b)，
而a，b是有限值。
高等数学里的有界无界是相对于函数的有界性来说的。设函数y＝f（x）的定义域是D。如果存在一个正数M，对于所有的x∈D，都有|f（x）|≤M成立，则称函数f（x）为D内的有界函数。如果这样的M不存在，则称函数f（x）...
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相关评论：19742983741：高等数学:有界无界 有极限无极限
时豪盾f(x)＝1\/x*sin(1\/x)，x→0 取yn＝1\/(2nπ+π\/2)，n→∞，则f(yn)＝2nπ+π\/2→∞，所以f(x)在0的某邻域内无界 取xn＝1\/(nπ)，n→∞，则f(xn)→0，所以x→0时，f(x)→∞不成立
19742983741：有界区域与无界区域怎么分
时豪盾有以下两种方法区分：1、看有无界限 有界区域说明有边界，对于坐标来说是有限的值，而无界区域说明无界限，意味着某一个坐标为无穷。2、维度坐标不同 有界区域，所有维度的坐标都是有限值，而无界限区域，只要某个维度坐标值为无穷就可以。
19742983741：【高等数学】用“定义+基本逻辑推理”证明函数无界
时豪盾问题：证明函数<\/ f(x) 在区间<\/ [a, +∞) 上无界。<\/ 让我们仅用“有界”和“无界”的基本定义，以及逻辑推理，来揭示这个结论。第一步：回顾有界定义<\/ 有界函数的定义是：存在常数 M 和区间 [a, b]，使得对于所有 x 在该区间内，有 |f(x)| ≤ M。第二步：转向无界定义<\/ 无界...
19742983741：什么叫有界,无界?
时豪盾有界无界是属于初等数论中数列的范畴，有界、无界都是对自变量的某一个变化范围(一般是区间)而言的，如果在这个范围内，不论自变量取什么值，函数值的绝对值都不超过某个正数M，则这个函数称为在这个范围内有界，否则则称这个函数在这个范围内无界。
19742983741：如何判断一个区域属于有界,无界,开区域,闭区域?
时豪盾1、假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。2、[1、3 ]是闭区间，它包括边界的两个数，...
19742983741：高等数学函数有界无界问题(求大神详解)
时豪盾|f(x)|<=|xexp(-x^2)|，讨论右边的函数g(x)=xexp(-x^2) ,x>=0的有界性即可。g'(x) = (1-2x^2)exp(-x^2)，当x<sqrt(2)\/2 g'(x)>0 g(x)单增，当x>sqrt(2)\/2 g'(x)<0 g(x)单减，因此g(x)在x=sqrt(2)\/2取得最大值，也即是f(x)有界。函数的有界性 设...
19742983741：函数的无穷大,有界,无界,极限怎么区分?
时豪盾函数的值区别：无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。有界： 函数的值在一个范围内。无界： 函数的值不在任何范围内。极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。
19742983741：函数有界、无界的定义到底是什么,怎么判断函数有、无界?
时豪盾如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。你先要设法理解定义，搞懂了什么问题都有希望解决，搞不懂的话记一堆结论也没用。回到你的问题，有必要帮你修正一下叙述方式 1.如果f的值域包含于有限区间(a,b)，那么f有界，b是f的一个上界（不要反过来说上界是b，因为上界一旦存在就有无穷多...
19742983741：如何证明有界,无界,连续,可导
时豪盾一般都是用定义来证，所以一定要紧扣定义。连续：lim[x-->x0] f(x)=f(x0)，极限值与函数值相等，这里的重点一般是极限的计算，因为函数值通常很容易求；可导：lim[h-->0] (f(x+h)-f(x))\/h，还是极限的计算 有界：存在M>0，使|f(x)|≤M 无界：任取M>0，存在x0，使得|f(x0)...
19742983741：怎么判断一个函数有界或无穷大
时豪盾另一种判断有界无界的方法是通过分析函数在定义域的行为。比如观察函数的图像是否有限制、趋势是否逐渐增大或减小等。4、函数有界无界的应用 在数学和物理学中，对函数的有界性质有着重要的应用。例如，在求解极限、积分和微分方程等问题时，需要考虑函数的有界性质。函数的有界性质也可以用于解决优化问题，...
高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。
如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.
比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。
你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。
最大值和最小值就是界。
无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。
比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界，你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围
如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界，最大值和最小值就是界
无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大
无界量就是函数值可以要多大，就能达到多大，也就是函数的值域能达到无穷大。
举例说明：
y = sinx |y|≤1, y 就是有界量
当 x --> 0 时， y = 1/x 可以得到任何数，y --> ∞, y 就是无界量
注意：无界量不是无穷大！
无穷大是指一个过程，y 越来越大，要多大有多大。
无界量不一定越来越大，可能是周期性的变得越来越大，其间可能还有
其他值，甚至0的情况。
如 y = x sin(1/x), 在x倾向于无穷大时，是无界量，但不是无穷大。
高等数学里的有界无界是相对于函数的有界性来说的。
设函数y＝f（x）的定义域是D。如果存在一个正数M，对于所有的x∈D，都有|f（x）|≤M成立，则称函数f（x）为D内的有界函数。如果这样的M不存在，则称函数f（x）为D内的无界函数。换一句话说，对于任意给定的一个正数M（不论它多大），总有某个x∈D，使得|f（x）|＞M，那么f（x）在D内无界。
我的理解：
有界：f(x)在定义域内，
f(x)∈[a，b]，
f(x)∈(a，b]，
f(x)∈[a，b)，
f(x)∈(a，b)，
而a，b是有限值。
高等数学里的有界无界是相对于函数的有界性来说的。设函数y＝f（x）的定义域是D。如果存在一个正数M，对于所有的x∈D，都有|f（x）|≤M成立，则称函数f（x）为D内的有界函数。如果这样的M不存在，则称函数f（x）...
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