如何掌握小学所有的知识?小学所有的知识点。

小学科学所有知识点~

第一单元 游戏里的科学
1、物体都有一个向下的力，这个力就是重力。
2、用橡皮筋作动力的小车，橡皮筋绕的圈数越多，行驶速度越快，行驶距离越远；橡皮筋绕的圈数越少，行驶速度越慢，行驶距离越近。
3、橡皮筋、弹簧这样的物体在受到外力作用时，形状很容易改变，在形状改变时，它们会产生一个要恢复原来形状的力，这个力叫弹力。
4、衣裤松紧带、票夹、弓箭、拉力器和各式各样的弹簧都是利用了物体的弹力。
5、气球里的气体喷出时，会产生一个和喷出方向相反的推力，这个力叫反冲力。喷气式飞机、火箭都是靠喷气发动机产生的反冲力运动的。
6、要使精致的物体运动起来，必须对物体用力；要使物体运动的更快，必须对物体用更大的力。
7、科学技术上统一规定用“牛顿”作力的单位，简称“牛”，用“N”表示。1牛约等于100克的力。
8、使用弹簧测力计测重力时应注意：（1）拿起测力计，先检查指针是不是指在“0”位置；（2）读数时，视线与指针相平；（3）测量的力不能超过测力计刻度标出的最大中数值。
9、一个物体在另一个物体的表面运动时，两个物体的接触面会发生摩擦，运动物体要受到一种阻碍运动的力，这种力叫摩擦力。
10、我们用测力计沿水平方向拉一个物体，刚好能使这个物体运动起来的力就是它受到的摩擦力。
11、物体间接触面光滑，摩擦力越小；物体间接触面粗糙，摩擦力越大。物体重，运动时摩擦力越大；物体轻，摩擦力越小。
12、一个物体在另一个物体表面运动，有滑动和滚动两种方式。滑动摩擦力要远远大于滚动摩擦力。
13、一个物体在另一个物体表面运动时，总是有摩擦力伴随着。
14、自行车上需要摩擦力的地方：前后轮胎、脚蹬的表面、刹车橡皮、手柄做成花纹；不需要摩擦力的地方：前轴、中轴、后轴、脚蹬的轴、大小齿轮与链条。
15、赛车的设计特点：（1）轮胎很宽，可以增大摩擦力，避免打滑；（2）要设计力量很大的发动机；（3）车身重心很低，轮与轮之间的距离较宽，可以使行驶稳定；（4）设计流线型车身，使阻力减到最低。
16. 推和拉都会产生力，推力和拉力都会使物体运动起来。推力和拉力也有大小和方向。 当我们在地面上推或拉一个物体的时候，会感到费力，这是因为物体和地面之间有摩擦力。
17. 天平是人们根据杠杆尺的平衡原理制成的。天平是称量物品质量的仪器，在称量物品时，左盘放被称量的物品，右盘放砝码。当放置的砝码合适时，天平左右会平衡，如不平衡，再调整游码，使之平衡。
18.天平的砝码有：1g、2g、2g、5g、10g、20g、20g、50g、100g的砝码共9个，取用砝码时，不要用手直接拿，要用摄子夹取。称量结束时，应尽快使托盘停止摆动。
19.指南针是根据磁铁能指示南北的性质制成的。指南针是我国古代四大发明之一。磁铁指南的一端叫做南极，用S表示，指北的一端叫做北极，用N表示。
第二单元 太阳与时间
1.向电灯这样可以自己发光的物体叫光源。
2.像这样，从不同侧面照射得到的物体的影子叫投影。
3.影子的形成必须有光源、屏幕和遮挡物。
4.影子的长短与光源的位置、角度有关。
5.影子的大小和光源到物体的距离有关。
6.影子的形状和被照射的物体侧面有关。
7.古代的人利用日影观测仪计时。
8.小明发现大树的影子朝西，那太阳在东边。
9.光以直线形式传播，速度以每秒30万千米。
10.光碰到镜面改变了传播方向，被反射回去，这种现象叫做光的反射，反光也是以直线形式传播的。
11.运用光的反射的有额镜、反光镜。
12.太阳表面温度达6千多摄氏度，内部则达2千多万摄氏度。
13.吸热本领最强的是黑色的粗糙物体。
14.物体和太阳光垂直升温快。
15.人们对太阳能的利用有：太阳灶、太阳能电板、点燃奥运圣火、太阳能热水器。
16.汇聚太阳光的方法有凹面镜、凸透镜。
17.光弱时瞳孔放大，光强时瞳孔缩小。
18、我们可以用有规律或有节奏的活动来估计时间，如（数心跳）、（有节奏地敲桌子）等。但凭我们的估计（不能）准确地知道时间。
19、时间以（不变）的速度在流逝，平时觉得时间有快慢是我们的感觉在起作用。
20、在时钟还没发明之前，人们根据太阳在天空中的（位置）来计时，日出而作，日落而息。
21、我们古时把一天（一昼夜）分成（十二）个时辰，每一个时辰为现在（两小时），古埃及根据一年内36个星座在天空的横穿情况将一天划分为（24）个小时，白天（12）个，晚上（12）个，由于白天和晚上的时长随着季节的变化而变化，所以古埃及的每小时的时长也是变化的。
22、（日晷）就是利用太阳在天空中位置的变化使地面上物体的影子长度和位置的变化而计时的。
23、在一定的装置里，水能保持以稳定的速度往下流，人类根据这一特点制作（水钟）用来计时。
24、古代的水钟有（受水型）和（泄水型）两种，都是根据水量的变化制成的。
25、在滴漏实验时，如果水是以水流的状态往下流时，水的流速是（不固定）的，随着水量的减少速度变（慢）。容器中水越少，则水下流的速度就（越慢）。
26、同一个单摆每摆动一次所需的时间是（相同）的；根据单摆的等时性，人们制成了摆钟，使时间的计量误差更小。
27、摆在摆的过程中方向（不变）、速度（不变），幅度（越来越小）。
28、不同的摆自由摆动时的快慢是（不一样）的。我们通过重物的重量、拉开的（幅度）、摆绳的（长度）来研究，发现摆的快慢与摆的（长度）有关，摆越长，速度越（慢）。
29、计时器的组成：（齿轮控制器）、（支轴）、（长针短针）、（摆锤）、（齿轮）、（垂体）。齿轮控制器由摆来控制、齿轮由垂体来控制。设计一个分钟的计时器，可以制成（水钟）、（摆钟）等。太阳是一个旋转的高密度气体球，大部分气体是氢气，其次是氦气，每秒钟大约“燃烧”400万吨30.氢气，产生巨大的能量。太阳的表面温度大约是60000℃，内部温度大约是1500万℃。太阳的表面经常会出现太阳黑子、耀斑和日珥。
31.太阳的直径约是139万千米，是地球的109倍。体积是地球的130万倍。质量是地球的33万倍。
32. 产生影子有两个条件：光和不透明的物体。
33.圭表是中国古代重肆的天文仪器之一，包括“圭”和“表”两部分，用来表示正午的日影长度。圭平置于南北方向，表垂直立于圭的南端，根据正午表投射在圭面上的影长，来判断冬至日、夏至日及其他节气。
第三单元《电的本领》
1. 一个完整的电路包括电源，开关，导线，用电器四部分。
2. 伏特是意大利物理学家、发明家，他发明发世界上第一个能产生稳定、持续电流的电池---伏打电池。
3.容易导电的物体叫做导体，不容易导电的物体叫做绝缘体。
4. 安全用电常识：
人体大地都导电，修理电器要断电，徒手不能摸电线，电线不做晾衣杆。
湿手不能碰开关，不到树下去避雨，不在高压线下玩，用电常识记心间。
第四单元《我们的身体》
1、从外形上看，人的身体一般可以分为头、颈、躯干、四肢四部分组成。身体能够做秀多工作，而且工作时总是有多个部位同时参与、共同完成。
2、我们的身体里有一个支架，这就是骨骼。骨骼支撑着我们的身体，保护着我们的内脏器官，使我们能进行各种各样的活动。骨骼不能独立运动。
3、经常参加体育锻炼能使我们的骨骼粗壮，肌肉发达，关节更加灵活。
4、我们每时每刻都在进行着呼吸，伴随着运动量的增加，每分钟呼吸的次数也会增加。
5、人的呼吸实际上是在进行着气体交换，使氧气进入血液，同时排出二氧化碳。人体运动的过程中，需要消耗大量的氧气，所以呼吸的次数要比平时多，呼出和吸入气体的数量也平时多。
6、人体需要的氧气由肺吸入后进入血液，再由心脏通过血管输送到身体的各个部位，同时收集二氧化碳等废物，再排出体外。
7、伴随着身体运动量的增加，人需要更锪氧气，心跳也就逐渐加快，以便输送出更多的血液。
8、人体的消化器官主要包括口腔、食管、胃、小肠和大肠。食物被食管运输到胃里，在胃里被进一步磨碎和分解的，在小肠被吸收。
9、口腔是食物消化开始的地方，是由牙齿、舌头、唾液共同完成的。牙齿按形状给牙齿分类，可分为门齿（8个）、犬齿（4个）、臼齿（20个）
10、老人们常说“细嚼慢咽”的道理是牙齿将食物磨碎，以利于食物在体内消化。
11、经常运动，心脏会变得强壮。肺活量增大，能为身体提供更充足的氧气。
12、如果食物在体内消化得好，我们就会吸收更多的营养，为骨骼、肌肉的生长提供养料。
13、如果牙齿不好，消化就会受到影响，还会影响整个身体的运动。
14、消化食物时，也会消耗氧气的。
15、人的一切活动都需要依靠身体各个器官的协同工作才能完成。
16、人体活动需要的能量来自于我们每天所吃的食物。
17、人体的每个消化器官都在各自的功能，都需要我们爱护。
18、我们完成肢体运动，需要骨骼、关节、和肌肉协同工作。
19、人的呼吸器官有鼻腔、气管、支气管、肺、横膈膜。人的皮肤下面有肌肉和骨骼，胸腹部有心、肺、肝、脾、肾、胃、肠等器官。
20. 人体有206块骨组成，人体的骨架叫做骨骼。骨骼具有支撑人体、保护人体内部器官和运行的作用。
21. 儿 童补钙以食补为好。
22.骨大多通过关节连接在一起，骨在关节处可以活动。
23.正常情况下，关节软骨的存在可以使关节在无痛和无摩擦的状态下运动。
24. 肌肉的两端分别长在不同的骨上，肌肉有弹性，能收缩和舒张，牵动所连接的骨运动。
25. 肌肉拉伤是肌肉在运动中急剧收缩或过度牵拉引起的损伤。肌肉拉伤后，拉伤部位剧痛，用手可摸到肌肉紧张形成的索条状硬块，触疼明显，局部肿胀或皮下出血，活动明显受到限制。 26.肌肉拉伤后，要立即进行冷处理——用冷水冲局部或用毛巾包裹冰决冷敷，然后用绷带适当用力包裹损伤部位，防止肿胀。在放松损伤部位肌肉并抬高伤肢的同时，可服用一些止疼、止血类药物。24小时至48小时后拆除包扎。根据伤情，可外贴活血和消肿胀膏药，可适当热敷或用较轻的手法对损伤局部进行按摩。
26.肌肉拉伤严重者，如将肌腹或肌腱拉断者，应抓紧时间去医院作手术缝合。
第五单元《动物王国》
1、动物具有（多样性），动物生存依赖于（环境），不同的环境生长着不同的（动物）。
2、我们观察蜗牛，要注意观察蜗牛的（外形）、（生活）、（运动）、（反应）、（吃食）、（排泄）、（繁殖）等。
3、蜗牛利用（腹足）能在各种物体上爬行。
4、蜗牛能对外界的刺激产生相应的反应。如（触角伸缩）、（身体缩进）壳内。
5、蚯蚓喜欢生活在（阴暗）、（潮湿）的环境。
6、蚯蚓身体由许多（环节）构成，身体上有（口）、（环带）、（肛门）。
7、蜗牛和蚯蚓的相同点是：都适应（潮湿）的环境，身体（柔软），都会（爬行），会吃（食物），会（排泄），会（繁殖后代）等。
8、蚂蚁的身体分为（头）、（胸）、（腹）三部分，头部有一对（触角），胸部有六只（脚）。
9、蚂蚁适应在（陆地）上生活。
10、蚂蚁的特点：生活在（陆地）上，身体有（头、胸、腹）三节，长着六只（脚），运动（爬行），（群居）生活，食物（多样），会（繁殖后代）等。
11、鱼类有适应水生环境的（结构），具有（生命体）的基本特征。
12、金鱼的特点是：生活在（水中），身体表面有（鳞片），用（鳍）游泳，用（鳃）呼吸，吃（鱼食）和（面包屑）等，会（繁殖后代）等。
13、蚂蚁和金鱼的相同点：都是有（生命）的，会（运动），需要（食物）维持生长，会（排泄）废物，会（繁殖后代）等。
14、动物的个体（形态）不同，生活的（环境）也不同。
15、动物的共同特点：生活在一定的（环境）里，会（运动），需要（食物）维持生长，会（排泄）废物，会对外界刺激做出（反应），会（生长发育），会（繁殖后代）等。
16.鸟类通常是带羽、卵生的动物，长骨多是中空的，所以大部分的鸟类都可以飞。
17. 目前全世界为人所知的鸟类一共有9000多种，光中国就记录有1200多种，占世界鸟类总数的14％，是世界上鸟类种类最多的国家之一。
18 鸭嘴兽是是最原始最低级的哺乳动物，又称“鸭獭”，用卵繁殖后代。

语文学习是一个长期积累的过程，需要在生活中、学习中不断的积累。因此，可以让学生利用生活中零碎的时间去学习，看一点，记一点；积累一些零碎的知识，在不经意中建造自己知识的高塔。鲁迅先生就善于翻阅各门各类的书，随时随地积累自己有用的知识。“要知学问难，在乎点滴勤”，“聚沙成塔，集腋成裘”，微小的量的积累，会带来质的飞跃。对于语文学科来说，只有知识的广博积累，才有语文听说读写能力的提高；只有学富五年，才能才高八斗。做生活的有心人，做语文学习的有心人，点点滴滴地学习，可以把语文学习变成非常有趣味的事情。当人们很随意地学习东西的时候，依着自己的兴趣学东西的时候，学习就会变成一件乐事。

小学数学总复习资料
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

常用单位换算

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。

四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六） 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。

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