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1、an＝[nb^n(b-2)]/（b^n-2^n）(这里b^n表示b的n次方)
证明：用数学归纳法。
当n=1时，a1=b，符合公式。
假设n=k-1时符合，那么当n=k时，
ak＝kbak-1/(k-1+2k-2)
＝(把ak-代入）
＝（代简过程略）
＝[kb^k(b-2)]/(b^k-2^k)
这就是说当n=k时，仍符合。证毕。
2、用数学归纳法。证明略。

(1)解：因为0〈a〈1 ， 0〈b〈1
所以 loga<0,,logb<0
log(ab)=loga+logb=-[(-loga)+(-logb)]<=-2√loga·logb=-2·4=-8
当且仅当loga=logb=-4时，上式取等号，
所以所求最大值为-8
参考 对数运算公式，基本不等式求最值
（2）观察计算 S1＝1 S3＝5 S5＝9 S7＝13 。。。。。
S2＝－4 S4＝－8 S6＝－12 。。。。。。
（3）看不明，运算顺序，请加括号，
（4）。。。。。
（5）被开数》＝0 可解

2cosx—1>=0
cosX>1/2
则 O ，，，不会符号了，

1、f(x)=α·b=cos2x+2√3sinxcosx
=cos2x+√3sin2x
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=2cos(2x-π/3)
最小正周期T=2π/2=π

2、f(α/2)=2cos(α-π/3)=8/5
∴cos(α-π/3)=4/5
因为π/3＜α＜5π/6，所以0＜α-π/3＜π/2
所以sin(α-π/3)=√(1-cos²(α-π/3))=3/5
所以cosα=cos[(α-π/3)+π/3]=1/2cos(α-π/3)-√3/2sin(α-π/3)
=1/2x4/5-√3/2x3/5
=(4-3√3)/10.

笨死了，姐已经不学高中数学题很多年了……

（1）2个向量坐标相乘后 可以用三角公式 然后合一公式
(2） 函数值为8/5带入（1）中所求函数

解：
1，f（x）=ab=cos2x+2√3sinxcosx
=cos2x+√3sin2x
=2（1/2cos2x+√3/2sin2x）
=2cos(2x-π/3)
T=2π/2=π，
2，f（a/2）=2cos(a-π/3)=8/5，
cos（a-π/3）=4/5,π/3＜a＜5π/6，所以0＜a-π/3＜π/2，
所以sin（a-π/3）=√（1-cos^2（a-π/3））=3/5，
所以cosa=cos[（a-π/3）+π/3]=1/2cos（a-π/3）-√3/2sin（a-π/3）
=1/2x4/5-√3/2x3/5
=(4-3√3)/10.

f(x)=2sin(2x+π/6),周期T=π；
f(a/2)=8/5,解得a=5π/6-arcsin(4/5)
cosa=(4-3根号3)/10

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