从1至100这100个自然数中至少选出多少个就能保证一定存在两个自然数，其中一个是另一个的偶数倍

从1-100这100个自然数中至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是6的倍数？~

以被12除余数相同的数分类，共分成12组
A1={1, 13, 25, ..97}
A2={2, 14, 26, ..98}
......
A11={11, 23, ....95}
A12={12, ...,96}
则在每一组中相邻两数的差都为12，也只有这样才能使两数的差为12.
A1~A4每组有9个数
A5~A12每组有8个数
为使其不包含相邻的两数，A1~A4最多每组取5个，A5~A12最多每组取4个。这样共5*4+4*8=52个数
因此再取多一个，即至少53个时，就保证有两个数的差为12了。

以被12除余数相同的数分类，共分成12组
A1={1, 13, 25, ..97}
A2={2, 14, 26, ..98}
......
A11={11, 23, ....95}
A12={12, ...,96}
则在每一组中相邻两数的差都为12，也只有这样才能使两数的差为12.
A1~A4每组有9个数
A5~A12每组有8个数
为使其不包含相邻的两数，A1~A4最多每组取5个，A5~A12最多每组取4个。这样共5*4+4*8=52个数
因此再取多一个，即至少53个时，就保证有两个数的差为12了。

51个 例如取51-100就不符合题意 现证明51个能符合题意
将这100个数分组 所有的奇数各在一组 而所有的偶数是奇数的偶数倍 和其奇数在一组
如（1、2、4、8、16、32、64）、（3、6、12、24、48、96）、（5、10、20、40、80）···
那么在这50个组中各取一个数显然不符合题意 而再取一个数 则必然有两个数在同一组 符合题意
即证
不懂再说
楼上证明不对 比如2就同时在第1、2组

51个.
必要性:如果51~100共50个数,或1,3,5,99共50个数,都没有其中一个是另一个的偶数倍.
充分性:在以下包含1~100所有数的50个分组中:{1,2,4,8,16,32,64},{3,6,12,24,48,96},{5,10,20,40,80,100},{7,14,28,42,84},......{2k-1,2(2k-1),4(2k-1)},.....{99},任意51个数中必有2个数在同一组.此两数其中一个是另一个的偶数倍.

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