从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们中一个是另一个的倍数

在100个连续自然数1，2，…，100中，任取51个数，求证：这51个数中一定有两个数，其中一个是另一个的倍数.~

证明：把1，2，…，100分成如下50组（构造如下50个抽屉）：
A1={1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}
A2={3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}
A3={5，5×2，5×22，5×23，5×24}
A4={7，7×2，7×22，7×23}
…
A25={49，49×2}
A26={51}
A27={53}
…
A50={99}
则100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．

把所有差是50的数列出来，比如51和1，52和2，53和3，54和4等等，然后可以分成100÷2＝50组。任意取出51个数，就必定有一组两个数都选了。而每组的差都是50，所以"从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中必有两个数，他们的差为50"。 纯手打，望采纳、

分析设法制造抽屉：（1）不超过50个；（2）每个抽屉的里的数（除仅有的一个外），其中一个数是另一个数的倍数，一个自然数的想法是从数的质因数表示形式入手.

解设第一个抽屉里放进数：1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26；

第二个抽屉时放进数：3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25；

第三个抽屉里放进数：5，5×2，5×22，5×23，5×24；

………………

第二十五个抽屉里放进数：49，49×2；

第二十六个抽屉里放进数：51.

………………

第五十个抽屉里放进数：99.

那么随意取出51个数中，必有两个数同属一个抽屉，其中一个数是另一个数的倍数.

解：因为取51个。
100个数中只有50个奇数
所以最少有一个是偶数，100内的偶数必然是另一个数的奇数
所以其中必有2个数,它们中一个是另一个的倍数

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