高数中，当x→0时，cosx为什么＝1？
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证明当x→0时,lim cosx=1.用极限定义给出详细证明步骤.~
根据连续的定义，得到lim x->0 cos(x)=cos(0)=1
高数中，当x→0时，cosx为什么＝1？视频
相关评论：18543665567：高数中,当x→0时,cosx为什么=1?
雷昨诞【x→x0】f(x)=f(x0)简单理解就是如果函数在某一点连续，则在该点的极限存在，而且极限值等于函数值 对于本题，因为函数1\/cosx在x=0点连续，所以在x→0时极限等于1\/cosx在x=0点的函数值，即 lim【x→0】(1\/cosx)=1\/cos0=1 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
18543665567：高数中,当x→0时,cosx为什么=1?
雷昨诞cos x是连续的 根据连续的定义，得到lim x->0 cos(x)=cos(0)=1
18543665567：高数 什么情况下在x趋向于0时cosx可以当做1算?有时候行有时候不行,不...
雷昨诞cosx单独求极限的话，x趋于0时cosx就等于1。如果cosx只是求极限的式子的一部分，那就分成三种情况。如果式子去掉cosx仍可以求极限，那就直接以1代替；如果式子去掉cosx后，极限就不存在了，那就不能直接以1代替，一定要整体求极限；如果式子本身所代表的函数在x=0处不连续，那就不只不能直接用1代替co...
18543665567：高数求极限问题:此处x→0时,为什么不能代入cosx(→1)?请大虾解释,谢谢...
雷昨诞本题中直接将cosx替换为1，但实际上cosx等价于1－x^2\/2，丢掉x^2的项是不行的，因为sinx中会出现x的项，两者相乘恰好是 x^3的项，这样的项与分母比较就知道是不能丢掉的，否则会出错误的。
18543665567：大学的文科高数,求救啊当x→0时,求(cosx)的1+cot²x次方的函数极限值...
雷昨诞cosx=（1-sin²x）^（1\/2）1+cot²x=1+cos²x\/sin²x=1\/sin²x 代入 （1-sin²x）^（1\/2sin²x） =（1-sin²x）^（1\/-sin²x）（-1\/2） 极限是e^(-1\/2)x趋于0时 --sin²x极限为0 （1-sin²x）^（...
18543665567：高数,第一个红圈是怎么来的,第二个红圈是怎么算出来的?
雷昨诞第一个是等价无穷小替换。当x趋向于0时，cosx－1等价于½x²证明:第二个红圈就是直接相乘得到的
18543665567：高数九个基本的等价无穷小量是什么
雷昨诞是当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)\/x~lna)（e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x loga(1+x)~x\/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0)值得注意的是，等价...
18543665567：高数极限问题 当x→0时,1-cosx是x的几阶无穷小?
雷昨诞1－cosx=2sin²(x\/2)，应该是x是二阶无穷小量。【理由】sinx与x是同阶的 希望我的回答能给你帮忙，如果满意望采纳，如有疑问可继续追问。谢谢。
18543665567：高数求无穷小量,这道题为什么C不对啊?
雷昨诞D正确，选D——因为当x→0时cosx→1，1-1→0自然是无穷小量。C选项当x→0时ln(2+x)→ln2，而ln2不趋于0，所以不是无穷小量——由于数学上的无穷小量被定义为无限接近0(从正负方向都可以)或等于0的量。
18543665567：高数中有哪9个等价无穷小量?
雷昨诞高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²\/2，tanx-sinx~x³\/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x\/2，√(1-x)-1~-x\/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
正：因为（1－ cosx）＜x^2/2! （ 用太勒公式展开）
所以只要x^2/2＜E 即 X＜（2E）＾（1/2）
就恒有1－cosx＜E
故对任意E 取X＜（2E）＾（1/2） 满足要求 故
lim1－cosx=0 即lim cosx=1
既然大家都懂行 建议大家看一下哈工大的＜工科数学分析＞
里面极限一章 有1道例题用的就是太勒展开
好象是正N的N次方（N趋于正无穷）的极限是1
该例题好象是例3 同学门看看吧！
A
cos x是连续的根据连续的定义，得到lim x->0 cos(x)=cos(0)=1
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相关评论：
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雷昨诞cos x是连续的 根据连续的定义，得到lim x->0 cos(x)=cos(0)=1
雷昨诞cosx单独求极限的话，x趋于0时cosx就等于1。如果cosx只是求极限的式子的一部分，那就分成三种情况。如果式子去掉cosx仍可以求极限，那就直接以1代替；如果式子去掉cosx后，极限就不存在了，那就不能直接以1代替，一定要整体求极限；如果式子本身所代表的函数在x=0处不连续，那就不只不能直接用1代替co...
雷昨诞本题中直接将cosx替换为1，但实际上cosx等价于1－x^2\/2，丢掉x^2的项是不行的，因为sinx中会出现x的项，两者相乘恰好是 x^3的项，这样的项与分母比较就知道是不能丢掉的，否则会出错误的。
雷昨诞cosx=（1-sin²x）^（1\/2）1+cot²x=1+cos²x\/sin²x=1\/sin²x 代入 （1-sin²x）^（1\/2sin²x） =（1-sin²x）^（1\/-sin²x）（-1\/2） 极限是e^(-1\/2)x趋于0时 --sin²x极限为0 （1-sin²x）^（...
雷昨诞第一个是等价无穷小替换。当x趋向于0时，cosx－1等价于½x²证明:第二个红圈就是直接相乘得到的
雷昨诞是当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)\/x~lna)（e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x loga(1+x)~x\/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0)值得注意的是，等价...
雷昨诞1－cosx=2sin²(x\/2)，应该是x是二阶无穷小量。【理由】sinx与x是同阶的 希望我的回答能给你帮忙，如果满意望采纳，如有疑问可继续追问。谢谢。
雷昨诞D正确，选D——因为当x→0时cosx→1，1-1→0自然是无穷小量。C选项当x→0时ln(2+x)→ln2，而ln2不趋于0，所以不是无穷小量——由于数学上的无穷小量被定义为无限接近0(从正负方向都可以)或等于0的量。
雷昨诞高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²\/2，tanx-sinx~x³\/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x\/2，√(1-x)-1~-x\/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
