高数求无穷小量，这道题为什么C不对啊？
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高数无穷小量与无穷大量的关系。这道例题我看不懂。怎么结果又变成无穷了？？？~
高数求无穷小量，这道题为什么C不对啊？视频
相关评论：18518551915：大一简单高数题。等价无穷小的条件不是x趋向于0吗?这里为什么可以这么...
雷杰姚等价无穷小的条件不是变量X→0,而是x的变化(可以是x→0,x→∞)导致了后面的式子趋近于无穷小，所以才用等价无穷小。(不会就来追问哦)
18518551915：高数中等价无穷小的问题,我怎么也想不明白,哪位能解释一下?题目如图...
雷杰姚考虑 lim ∫[0,x²]cos√tdt \/ xsinx 先利用等价无穷小，变成 lim ∫[0,x²]cos√tdt \/ x²再利用洛比达法则变成 lim 2xcosx\/2x =lim cosx =1 所以两者是等价无穷小。其中用到了变上限积分函数的求导，即[∫[0,x²]cos√tdt]'=2xcosx 不明白可以追问，如果有...
18518551915：高数——函数极限与无穷小关系的问题
雷杰姚lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题了。必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）A=A-A=0，所以a（x）是x→x0的无穷小...
18518551915：大一高数问题 无穷小量 与无穷大量 limf(x)
雷杰姚1. D 显然A、B不正确；取f(x)≡0,则f(x)是无穷小量，但是其倒数却不存在，也不是无穷大量 2. A正确 反证法，假设结论不正确，则若limf(x)存在和lim[f(x)+g(x)]存在，则根据运算法则，lim[[f(x)+g(x)]-f(x)] 必存在,且等于limg(x).与已知矛盾。从而假设不正确，原结论为真...
18518551915：关于高数中无穷小的问题
雷杰姚此题是高等数学中关于等价无穷小的题目，关键点就是等价无穷小的代换。等价无穷小里有这样一个公式：当x->0时(1+x)^a-1等价于ax 所以在这里套用此公式『2次根号就相当于0.5次方嘛』(1+ax^2)^0.5-1等价于1\/2ax^2；另外一方面(sinx)^2等价于x^2这个我不用多解释了吧。已知两者为等价...
18518551915：高数问题 请问为什么等价无穷小可以用洛必达?不是说洛必达极限存在之后...
雷杰姚如果后者有极限存在的话。因此洛必达法则可以反复使用来计算两个无穷小量比值的极限，如果最后的结果是1，就证明前面那些分子分母上的无穷小量都是等价无穷小。如果最后的极限不存在，只能说洛必达法则失效，并不能说前面比值的极限不存在。可以尝试别的求极限方法，比如级数展开法等等。
18518551915：大学高数,等价无穷小量
雷杰姚当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;x~ln(1+x)~(e^x-1);(1-cosx)~x*x\/2;[(1+x)^n-1]~nx;loga(1+x)~x\/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的....
18518551915：高数求极限～这道题这样等价做为什么不可以～等价求极限有什么条件吗...
雷杰姚在求极限时,无穷小因子(!)可用其等价无穷小替换,但是无穷小相加减时,其中的无穷小项不能用等价无穷小替换.如果你已经学习了函数的幂级数展开,可以利用幂级数替换无穷小,但是由于分母是x^2,分子也必须展开到x的2次项以上.
18518551915：高数无穷小量阶的运算问题,如图
雷杰姚因为x趋近于零，所以，将展开式中的x四次方以上的项和x(n)·[O(x3)](m) （n,m≥1）都略去了，只留下x(3)和O(x3):x(3)+O(x3)+x(n)·[O(x3)](m)+O(x4)＝ ＝x(3)+O(x3) （n,m≥1）
18518551915：高数中求极限的问题
雷杰姚简单计算一下即可，答案如图所示
仅仅不到半页纸，就能看出来，讲义的编写者，是非常乱的人： 1、汉语书籍中，居然所有的句号通通消失，变成了英文的 full stop； 2、所有的等于符号没有做键盘切换，仅仅一秒钟的事情都不干，等号变成了上标； 3、国际通用的右极限表示法 notati
高数\无穷大\小量,例题
仅仅不到半页纸，就能看出来，讲义的编写者，是非常乱的人： 1、汉语书籍中，居然所有的句号通通消失，变成了英文的 full stop； 2、所有的等于符号没有做键盘切换，仅仅一秒钟的事情都不干，等号变成了上标； 3、国际通用的右极限表示法 notati
无穷小的阶数可以通过极限来做。
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相关评论：
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雷杰姚lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题了。必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）A=A-A=0，所以a（x）是x→x0的无穷小...
雷杰姚1. D 显然A、B不正确；取f(x)≡0,则f(x)是无穷小量，但是其倒数却不存在，也不是无穷大量 2. A正确 反证法，假设结论不正确，则若limf(x)存在和lim[f(x)+g(x)]存在，则根据运算法则，lim[[f(x)+g(x)]-f(x)] 必存在,且等于limg(x).与已知矛盾。从而假设不正确，原结论为真...
雷杰姚此题是高等数学中关于等价无穷小的题目，关键点就是等价无穷小的代换。等价无穷小里有这样一个公式：当x->0时(1+x)^a-1等价于ax 所以在这里套用此公式『2次根号就相当于0.5次方嘛』(1+ax^2)^0.5-1等价于1\/2ax^2；另外一方面(sinx)^2等价于x^2这个我不用多解释了吧。已知两者为等价...
雷杰姚如果后者有极限存在的话。因此洛必达法则可以反复使用来计算两个无穷小量比值的极限，如果最后的结果是1，就证明前面那些分子分母上的无穷小量都是等价无穷小。如果最后的极限不存在，只能说洛必达法则失效，并不能说前面比值的极限不存在。可以尝试别的求极限方法，比如级数展开法等等。
雷杰姚当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;x~ln(1+x)~(e^x-1);(1-cosx)~x*x\/2;[(1+x)^n-1]~nx;loga(1+x)~x\/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的....
雷杰姚在求极限时,无穷小因子(!)可用其等价无穷小替换,但是无穷小相加减时,其中的无穷小项不能用等价无穷小替换.如果你已经学习了函数的幂级数展开,可以利用幂级数替换无穷小,但是由于分母是x^2,分子也必须展开到x的2次项以上.
雷杰姚因为x趋近于零，所以，将展开式中的x四次方以上的项和x(n)·[O(x3)](m) （n,m≥1）都略去了，只留下x(3)和O(x3):x(3)+O(x3)+x(n)·[O(x3)](m)+O(x4)＝ ＝x(3)+O(x3) （n,m≥1）
雷杰姚简单计算一下即可，答案如图所示
