关于三角函数积分的题，高手帮忙解释一下答案，或者说有更简单的解法也行，谢谢

#一个三角函数求积分的答案看不懂，能解释一下吗？有答案图片~

参考一下

求定积分有很多方法，对于你这道题，如果实在不会算，不妨尝试运用高中的万能公式代换，
设u=tan(x/2)，则有
sinx=2u/(1+u^2)
cosx=(1-u^2)/(1+u^2)
dx=[2/(1+u^2)]du
你把上述三式代进去运算一下吧。

　　解：令tan(θ/2)=t，用的是万能公式。其过程是，dθ=2dt/(1+t^2),
　　原式=2∫(0,1)dt/(1+2t-t^2)。再设x=1-t，∴原式=2∫(0,1)dx/(2-x^2)=(1/√2)ln丨√2+x)/(√2-x)丨(x=0,1)=(√2)ln(√2+1)。
　　【分享另一种解法】。∵cosθ+sinθ=(√2)cos(θ-π/4)，
　　∴∫(0,π/2)dθ/(cosθ+sinθ)=(1/√2)∫(0,π/2)sec(θ-π/4)dθ=(1/√2)ln丨sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)丨(θ=0,π/2)=(√2)ln(√2+1)。
　　供参考。

通过万能代换化成有理函数的积分：
设\tan\frac{\alpha}{2}=t
则\cos\alpha=(1-t^2)/(1+t^2，\sin\alpha=2t/(1+t^2)

能否给下原蹄题呢？(^_-)

能手写吗，这样我看不懂
本来是手写的，很遗憾，图片上传不成功。很抱歉！

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