简单数学关于三角函数的问题 高手帮帮忙 ！！！~~~ （1）方程cos2x=x的实数根有多少个 ？

高中三角函数：已知0<x<360° ,解方程式 |cos2x|=sinx，请问答案有多少个？~

sinx = |cos2x| ≥ 0 所以 sinx ≥ 0
又因为0<x<360°
所以 定义域只能是 0<x≤180°
|cos2x|=sinx 两边同时平方 (cos2x)^2=(sinx)^2
1-(sin2x)^2=(sinx)^2
1-4(sinx)^2*(cosx)^2 = (sinx)^2
(sinx)^2+(cosx)^2-4(sinx)^2*(cosx)^2-(sinx)^2 = 0
cosx*cosx*[1-4(sinx)^2]=0
cosx*cosx*(1-2sinx)(1+2sinx)=0
3个方程 cosx=0 1-2sinx=0 1+2sinx=0
在 0<x≤180° 中，cosx=0 有一个解 x=90°
1-2sinx=0 有2个解 x=30° 和 x= 150°
1+2sinx=0 无解
所以一共3个解

其实画图最简单， 只有3个交点

汗，今天做了很多这样的题了
解法：cos2x=1-(sinx)^2代入条件得
1-(sinx)^2＋2sinx＋2m－3＝0
化简
(sinx-1)^2=2m-1
-1<=sinx<=1
-2<=sinx-1<=0
0<=(sinx-1)^2<=4
0<=2m-1<=4
1/2<=m<=3/2
sinx=-sqrt(2m-1)+1
x=arcsin[-sqrt(2m-1)+1]或者x=arcsin[-sqrt(2m-1)+1]+pi
其中sqrt()表示二次根号

(1),设f（x）=cos2x，h（x）=x,把这两个函数的图象画在同一个坐标系中，有几个交点，就有几个实数根。
（2）函数y=-3cos(2x+π/3)的函数向右平移m(m>0)个单位变成了y=-3cos(2x-2m+π/3)，这个函数是偶函数，有-3cos(-2x-2m+π/3)=-3cos(2x-2m+π/3)，解得m的最小值为π/6.

画图 解决啊
第一个 应该是2 个

1,根据三角函数y=cos2x的最大值为1，令y=x函数值为1，再画图数交点即可。
2，发现与原函数接近的偶函数为3cos2x(因为函数是向右移的），再比较一下，即可得到m的最小值。

第一题 3个 数形结合法

---

简单数学关于三角函数的问题 高手帮帮忙 ！！！~~~ （1）方程cos2x=x的实数根有多少个 ？视频