求各位高人帮忙解答一下这几道三角函数的题吧~本人将不胜感激呐!

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三角函数题 求高人~

答案的确是6,我用计算器验证了一下,注:都是角度制

解法:用到公式
(1)asin@+bcos@=根号(a^2+b^2)sin(@+&)
(2)和差化积公式:sin@+sin&=2sin[(@+&)/2]*cos[(@-&)/2]
(3)积化和差公式:cos@sin&=1/2*[sin(@+&)-sin(@-&)]
sin@sin&=-1/2[cos(@+&)-cos(@-&)]
(4)余弦连乘:
sin10sin50sin70=cos80cos40cos20
=cos80cos40sin40/(2sin20)
=cos80sin80/(4sin20)
=sin160/(8sin20)
=1/8

解:csc10+csc130+csc250=1/sin10+1/sin130+1/sin250
=1/sin10+1/sin50-1/sin70
=(sin50+sin10)/(sin10*sin50)-1/sin70 (通分)
=2sin30cos20/(sin10sin50)-1/sin70 (公式(2))
=cos20/(sin10sin50)-1/sin70
=(cos20sin70-sin10sin50)/(sin10sin50sin70) (通分)
=1/2[sin90+sin50+cos60-cos40]/(sin10sin50sin70)
=1/2[1+sin50+1/2-sin50]/(1/8) (公式(4))
=4*(3/2)
=6



1. tanx=sinx/cosx = cosx
sinx = (cosx)^2
∵(sinx)^2 + (cosx)^2=1
∴(sinx)^2 + sinx =1
解得:sinx=(-1±√5)/2
∵sinx的值域是[-1,1]
∴sinx=(√5-1)/2

2. 两边平方:(sinx + cosx)^2 =(sinx)^2 + 2sinxcosx + (cosx)^2 = 1+sin2x =1/25
sin2x=-24/25
根据万能代换公式:sin2x=(2tanx)/[1+(tanx)^2]
解得: tanx=-3/4或tanx=-4/3

3. sinx+3cosx=2……①
(sinx)^2 + (cosx)^2=1……②
①②联立,解得: cosx=(6±√6)/10
(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=[(2-3cosx)-cosx]/[(2-3cosx)+cosx]=(2-4cosx)/(2-2cosx)=(1-2cosx)/(1-cosx)
将cosx=(6±√6)/10代入:(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=-2-√6 或 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)=√6-2

4.sinx/(1-cotx) + cosx/(1-tanx)
= sinx/[1- (cosx/sinx)] + cosx/[1 - (sinx/cosx)]
=sinx/[(sinx/sinx)-(cosx/sinx)] + cosx/[(cosx/cosx) - (sinx/cosx)]
=sinx/[(sinx-cosx)/sinx] + cosx/[(cosx-sinx)/cosx]
=(sinx)^2/(sinx-cosx) + (cosx)^2/(cosx-sinx)
=(sinx)^2/(sinx-cosx) - (cosx)^2/(sinx-cosx)
=[(sinx)^2 - (cosx)^2] / (sinx-cosx)
=sinx+cosx
=(√3+1)/2

1. sin=tan*cos=cos^2
sin^2+cos^2=1
(sin)^2+sin=1
所以sin=(根号5-1)/2

2. 平方一下(sinx+cosx)^2=1/25
1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
sinxcosx=-12/25
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=49/25
sinx-cosx=7/5 所以 2sinx=8/5, sinx=4/5
tanx=sinx/cosx=-4/3

3. 分在多点吧..


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