如图矩形OABC在平面直角坐标系中AC两点分别在x轴和y轴上以CB为直径的圆D与x轴相切于点E，
（1）①先设两点运动的时间是t时，△CPQ面积最小．
S△CPQ=S梯形QCOA-S△COP-S△APQ=
1
2
（AQ+OC）×OA-
1
2
AP•AQ-
1
2
OC•OP
=
1
2
（0.5t+6）×10-
1
2
×0.5t×（10-t）-
1
2
×6×t
=
1
4
（t-6）2+21
∵a=
1
4
＞0，
∴当t=6时，S△CPQ有最小值，
那么AQ=0.5t=0.5×6=3，
∴Q点的坐标是（10，3）．
②△COP和△PAQ相似，有△COP∽△PAQ和△COP∽△QAP两种情况：
（i）当△COP∽△PAQ时：
∴
AQ
AP
=
OP
OC
，
∴
0.5t
10−t
=
t
6
，
即t2-7t=0，
解得，t1=0（不合题意，舍去），t2=7．
∴t=7，
∴AQ=0.5t=0.5×7=3.5．
∴Q点的坐标是（10，3.5）．
（ii）当△COP∽△QAP时：
OP
OC
=
AP
AQ
，
∴
t
6
=
10−t
0.5t
，
即t2+12t-120=0
解得：t1=-6+2
39
，t2=-6-2
39
（不合题意，舍去）
∴AQ=0.5t=-3+
39
．
∴Q点的坐标是（10，-3+
39
）；
（2）∵△COP∽△PAQ∽△CBQ，
∴
OP
OC
＝
AQ
AP
OP
OC
＝
BQ
BC
，
即
t
6
＝
at
10−t
t
6
＝
6−at
10
，
解得，t1=2，t2=18，
又∵0＜t＜10，
∴t=2．代入任何一个式子，可求a=
4
3
．
∴AQ=at=
8
3
∴Q点的坐标是（10，
8
3
）．
（1）把B（2，1）代入y=kx得k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=2x，∵矩形OABC绕着A点顺时针旋转90°得到矩形FADE，∴FA=OA=2，AD=AB=1，∴F点坐标为（2，2），D点坐标为（3，0），把x=3代入y=2x得y=23，∴M点的坐标为（3，23）设直线MF的解析式为y=ax+b，把F（2，2），M（3，23）代入得2a+b＝23a+b＝23，解得a＝?43b＝143，∴直线MF的解析式为y=-43x+143；（2）S△BMN=S△BFN+S△BFM=12×（2-1）×2+12×（2-1）×1=32．
解：
[Ⅰ]、圆D切两轴，圆D直径就是矩形的边长
矩形OABC面积＝32
OC×OA＝32→OC×2OC＝32→OC＝4
得OA＝8 AB＝4
①P点的速度是每秒5个单位，当P点从O点出发在0到1.6秒
（用8除以5得 1.6）范围内它在OA上，Q点从B点出发在
0到4秒（用8除以2得4）范围内它在BC上，此时（如图）
所得三角形是△OPQ，它的面积＝1/2×OP×AB
＝1/2×5t×4＝10t
t 的取值范围：0≤t≤1.6
△OPQ面积的取值范围：0≤S≤16
②当P点超过1.6秒，而少于2.4秒时运动在线段AB上，形成
的三角形是△OP'Q'（如图），此时AP'的路程是5t－8，
△OP'Q'面积＝矩形面积－（△OAP'＋△BP'Q'＋△OCQ'）
=32－1/2（OA×AP'＋BP'×BQ'＋OC×CQ'）
=32－1/2{[8×（5t－8）]＋[4－（5t－8）]×2t＋[4×(8－2t)]}
＝5t^－28t＋48
t 的取值范围是：1.6≤t≤2.4
△OP'Q'面积的取值范围是：9.6≤S≤16
③当P点超过2.4秒，而小于4秒时运动在BC线段上，形成的
三角形是△OP''Q''（如图，蓝线），此时的BP''＝5t－12，
BQ''＝2t，∴P''Q''＝2t－（5t－12）=12－3t
∴△OP''Q''面积＝1/2×P ''Q''×AB＝1/2×（12－3t）×4
＝24－6t
t 的取值范围是：2.4≤t≤4
△OP''Q''面积的取值范围是：0≤S≤9.6
综上所述，S和t 的函数关系式是：
①当P点在OA上运动时：S＝10 t
0≤t≤1.6 0≤S≤16
②当P点在AB上运动时：S＝5t^－28t＋48
1.6≤t≤2.4 9.6≤S≤16
③当P点在BC上运动时：S＝24－6t
2.4≤t≤4 0≤S≤9.6
[Ⅱ]能相切，也可以不切
①当P点在OA上运动时，只要OP＝CQ就可以让PQ长等于4
∴有5t＝8－2t 解得：t＝8/7（秒）
即：当P点用t＝8/7秒时，Q点到达了一个位置，以这两点
分别作的圆就可以相切。
②当P点在AB上， BP'＝12－5t BQ'＝2t P'Q'＝4
根据题意：（12－5t）^2＋（2t）^2＝4^2
整理得：29 t^2－120 t＋128＝0
判别式△＝b^2－4ac＝120^2－4×29×128＜0
故方程无实根，无解
∴P点到达AB上时，无法使圆P和圆Q的圆心距等于 4
所以，P点在AB上时，无法相切
③当P点在BC上时，只要PQ＝4就可以了
根据图形有：2 t －（5 t－12）＝4
解得：t＝8 /3（秒）
此时P点与Q点的长度刚好等于 4 ，以这两点为圆心，半径等于2的圆刚好相切。
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如图矩形OABC在平面直角坐标系中AC两点分别在x轴和y轴上以CB为直径的圆D与x轴相切于点E，视频
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欧华敬在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．此时M1（66\/5，-5\/8）M2（34\/5，8\/5））参考资料：http:\/\/wenku.baidu.com\/view\/94fbbf7a1711cc7931b716f5.html ...
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欧华敬∵OB= 5 ， BC OC = 1 2 ∴BC=1，OC=2设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E∵纸片OABC沿OB折叠∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°∵BC ∥ A′E∴∠CBF=∠FA′E∵∠AOE=∠FA′O∴∠A′OE=∠CBF∴△BCF≌△OA′F∴OA′=BC=1，设A′F=x∴OF=2-x...
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