如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-2，23），点
⑴因矩形OABC的OA、OC与坐标轴重合，B点坐标为（-2，2*3^（1/2）） 则OA=BC=2，OC=AB=2*3^（1/2） E是BC中点，则CE=BE=BC/2=1 AH=1/2 HG‖y轴，则BG=AH， EG=BE-BG=1-1/2=1/2 因△DEF为Rt△CEF折叠而来，所以△DEF为Rt△，且 △DEF≌△CEF ∠DEF=∠CEF，DE=CE=1 在Rt△DEG中，cos∠DEG=EG/DE=(1/2)/1=1/2,则∠DEG=60° 又∠DEF=∠CEF, ∴∠CEF=(180°-∠DEG)/2=(180°-60°)/2=60° D点横坐标为：1/2-2=-3/2 纵坐标为：2*3^(1/2)-1 即其坐标为（-3/2，2*3^(1/2)-1） ⑵由⑴知∠CEF=60°，即折痕EF与x轴的夹角为：180°-60°=120° 设其直线的函数为：y=kx+b 则k=tan120°=-3^(1/2) 因直线过E点（-1，2*3^(1/2)） 代入直线方程，2*3^(1/2)=-3^(1/2)*（-1）+b,得b=3^(1/2) 所以直线EF的函数为：y=-3^(1/2)x+3^(1/2) ⑶由上可知直线EF的函数为：y=-3^(1/2)x+3^(1/2) 则，F点的坐标为：（0，3^(1/2)） 且∠DFP=30°，DF=CF=2*3^(1/2)-3^(1/2)=3^(1/2) P点在EF上，要使△PFD为等腰三角形，则有（三种情况）： ①P1D=P1F 过P1作P1Q⊥DF于Q，则Q为DF中点 FQ=DF/2=（3^(1/2)）/2，则P1F=QF/cos∠DFP1=1 所以P1点横坐标为：-P1F*cos60°=-1/2 纵坐标为：3^(1/2)+P1F*sin60°=(3*3^(1/2))/2 即P1为（-1/2，(3*3^(1/2))/2） ②DF=P2F 此时P2F=3^(1/2) 所以P2点横坐标为：-P2F*cos60°=-（3^(1/2)）/2 纵坐标为：3^(1/2)+P2F*sin60°=(5*3^(1/2))/2 即P3为（-（3^(1/2)）/2，(5*3^(1/2))/2） ③DF=DP3 过D点作DR⊥P3F于R，则R为P3F中点 在Rt△DFR中，FR=DF/cos∠DFP3=2,则FP3=4 所以P3点横坐标为：-P3F*cos60°=-2 纵坐标为：3^(1/2)+P3F*sin60°=3*3^(1/2) 即P3为（-2，3*3^(1/2)） 这很难写呀，根号和分数不好表示
⑴因矩形OABC的OA、OC与坐标轴重合，B点坐标为（-2，2*3^（1/2））
则OA=BC=2，OC=AB=2*3^（1/2）
E是BC中点，则CE=BE=BC/2=1
AH=1/2
HG‖y轴，则BG=AH，
EG=BE-BG=1-1/2=1/2
因△DEF为Rt△CEF折叠而来，所以△DEF为Rt△，且
△DEF≌△CEF
∠DEF=∠CEF，DE=CE=1
在Rt△DEG中，cos∠DEG=EG/DE=(1/2)/1=1/2,则∠DEG=60°
又∠DEF=∠CEF,
∴∠CEF=(180°-∠DEG)/2=(180°-60°)/2=60°
D点横坐标为：1/2-2=-3/2
纵坐标为：2*3^(1/2)-1
即其坐标为（-3/2，2*3^(1/2)-1）
⑵由⑴知∠CEF=60°，即折痕EF与x轴的夹角为：180°-60°=120°
设其直线的函数为：y=kx+b
则 k=tan120°=-3^(1/2)
因直线过E点（-1，2*3^(1/2)）
代入直线方程，2*3^(1/2)= -3^(1/2)*（-1）+b,得b=3^(1/2)
所以直线EF的函数为：y=-3^(1/2)x+3^(1/2)
⑶由上可知直线EF的函数为：y=-3^(1/2)x+3^(1/2)
则，F点的坐标为：（0，3^(1/2)）
且∠DFP=30°，DF=CF=2*3^(1/2)- 3^(1/2)= 3^(1/2)
P点在EF上，要使△PFD为等腰三角形，则有（三种情况）：
①P1D=P1F
过P1作P1Q⊥DF于Q，则Q为DF中点
FQ=DF/2=（3^(1/2)）/2，则 P1F=QF/cos∠DFP1=1
所以P1点横坐标为：-P1F*cos60°=-1/2
纵坐标为：3^(1/2)+ P1F*sin60°=(3*3^(1/2))/2
即P1为（-1/2，(3*3^(1/2))/2）
②DF=P2F
此时P2F=3^(1/2)
所以P2点横坐标为：-P2F*cos60°=-（3^(1/2)）/2
纵坐标为：3^(1/2)+ P2F*sin60°=(5*3^(1/2))/2
即P3为（-（3^(1/2)）/2，(5*3^(1/2))/2）
③DF=DP3
过D点作DR⊥P3F于R，则R为P3F中点
在Rt△DFR中，FR=DF/cos∠DFP3=2,则FP3=4
所以P3点横坐标为：-P3F*cos60°=-2
纵坐标为：3^(1/2)+ P3F*sin60°=3*3^(1/2)
即P3为（-2，3*3^(1/2)
∴EC=EB=
| 2 |
| 2 |
∵△FCE与△FDE关于直线EF对称，
∴△FCE≌△FDE，
∴ED=EC=1，∠FCE=∠FDE=90°，DF=CF．
∵AH=
| 1 |
| 2 |
∴EG=EB-AH=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵cos∠GED=
| EG |
| ED |
| 1 |
| 2 |
∴∠GED=60°．
∴∠DEC=180°-60°=120°．
∵∠DEF=∠CEF
∴∠CEF=
| 120 |
| 2 |
在Rt△GED中，由勾股定理得：
DG2=ED2-EG2=1-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴DG=
|
