如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度~

（1）∵四边形OABC是矩形，∴B（-1，3）（1分）根据题意，得B′（3，1）把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，?m+n＝33m+n＝1（1分）解得m＝?12n＝52∴m=-12，n=52（2）由（1）得y=-12x+52，∴N（0，52），M（5，0）（2分）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（-1，0），N（0，52），M（5，0）代入得：a?b+c＝0c＝5225a+5b+c＝0，解得a＝?12b＝2c＝52（1分）∴二次函数的解析式为y=-12x2+2x+52（1分）（3）∵S矩形OABC=3×1=3∴S△PB‘C′=3又∵由（1）（2）知B'C'=BC=3，∴点P到B'C'的距离为2，则P点的纵坐标为3或-1当y=3时，3=-12x2+2x+52，即x2-4x+1=0解得x=2±3∴P1（2+3，3），P2（2-3，3），（2分）当y=-1时，-1=-12x2+2x+52，即x2-4x-7=0解得x=2±11∴P3（2+11，-1），P4（2-11，-1）（2分）∴P点坐标（2+3，3），（2-3，3），（2+<

（1）m=-1/2 n=5/2 (把两个不同B点带入解析式为y＝mx+n）
(2)Y=-1/2的X平方+2X+5/2 （根据1问算出的解析式 可以求出M N的值 在根据C M N 三点已知 和 y=aX平方+bX+c 求出a b c 即可求出二次函数的解析式）
（3）面积相等说明 S△PB’C’的面积等于3 即p到BC的距离为1 设P（a b） 已知BC直线方程为y=3 在利用点到直线的距离公式可得关于ab的第一个方程 有应为P还在抛物线上 吧P(a b)带入Y=-1/2的X平方+2X+5/2 得到了第二个方程
联合两个方程 算出P点坐标

解：由题知点B（-1,3），绕点O顺时针旋转90°后，则：
A'（3,0），B'（3，1），C'（0,1）
（1）、将B（-1,3）和B'（3,1）带入y=mx+n得：
3=-m+n ——①
1=3m+n ——②，
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设抛物线解析式为：y=ax^2+bx+c，其过3点C(-1,0），M（5,0），N（0,5/2）
带入得：
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c ————⑤
③④⑤联立解得：a=-1/2，b=2，c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点P，做PQ⊥B'C'于Q，则：
S矩形OABC=OA*OC=3*1=3
SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ
所以只需PQ=6就可以了。
由于开口向下，顶点到直线B'C'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。
此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19
所以满足条件的所有P点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。

B（-1，3）
B'(3，1)
BB' x+2y-5=0
p(2,4)
不在抛物线上
y=-1/2x2+2x+1

第2问和第3问？要详细过程

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点C、M、N．解答下列问题：

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到视频