.如图, 在平面直角坐标系中, 矩形AOBC的顶点A, B的坐
⑴延长CA到C'，使C'A=CA，连接 C'D交OA于E，则E为所求。C'(3，-4)，D(0，2)，易得直线DC'解析式为：Y=-2X+2，令Y=0得X=1，∴E(1，0)。(注：按提供图，取OD'=OD，D'(0，-2)，求出直线CD'解析式Y=2X-2，令Y=0也可得E坐标。)⑵在BC上取点G，使CG=EF=2，取OD'=OD，连接GD'，G(1，4)，D'(0，-2)，易得直线D'G解析式：Y=6X-2，令Y=0，X=1/3，∴E(1/3，0)，∴F(7/3，0)，这时DE+CF=D'G=√(BD'^2+BG^2)=√37，CD=√BD^2+BC^2)=2√5，∴四边形CDEF的周长：√37+2√5+2。
分段函数
将三角形POD的面积记作S，由于网络上不好写规范，自己写哦
（一）根据题意，O点应该是原点，首先求出D点，画出图。其一，三角形面积时底乘以高的一半；其二，距离等于速度乘以时间，可知
（1）当t属于（0,6],时 S=2t
(2) 当t属于 (6,10]时，S=梯形面积-三角形OAP-三角形PBD=18-3（t-6）-3/2(10-t)
(3)当t属于（10,13）时，S=1/2*DP*h=1/2*(13-t)*4=2(13-t)
当 t=9 时， S = 7.5
（二）存在，当t =2时，此时三角形CPM是等腰直角三角形【利用园的知识来解答】
可以认为C、M在以P为圆心，以CP为半径的圆上，所以假设CM的中点为E,那么PE垂直于CM；延长PE交BC于F；连接DE交OA于N，N是OA的中点；同时P必然位于N左侧。
显然，三角形DEF相似于三角形NEP，且 DE=1，EN=3【因为BM=2，其他解释从略】
角BCM=角DEF=角NEP，因为角BCM的正切=BM/BC=2/6=1/3，所以PN=1，推出OP=2，亦即t = 2【P位于N左侧，原理是大角对大边，小角对小边，等角对等边；MEN是锐角，MEP是直角；由于两点确定一条直线的原理，根据题意限定，有且只有一个点P满足题意，其他解释从略（指45度的问题）】
（三）【有答案了，之前饶了点远路】现在分析如下，
原理上根据：两点之间线段最短。如下图所示，以AB为轴，做D的镜像D',显然DP=D'P,连接OD‘交AB于P，P即所求的点。【这是这类问题的通解，求线段之和的最小值；其他问题从略】
3
，0），
∴OA=4，OB=4
3
，
∵点P关于直线y=kx（k＞0）与点A对称，
∴OP=OA=4，
∵△POB为等腰三角形
∴BP=BO，OP=PB，OB=OP（不成立，因为OA=4，OB=4
3
）
当BP=BO=4
3
时，如图，
作PH⊥OB，BG⊥OP垂足分别为H、G，
∴OG=PG=
1
2
OP=2
∴BG=
BP2−PG2
=2
11
∵
1
2
×OP×BG=
1
2
×OB×PH
即4×2
11
=4
3
×PH
∴PH=
2
33
3
∴OH=
OP2−PH2
=
2
3
3
，
∴点P坐标为（
2
3
3
，
2
33
3
）
当OP=PB=4时，如图，
作PF⊥OB垂足为F
∴OF=FB=
1
2
OB=2
3
∴PF=
OP2−OF2
=2
∴点P坐标为（2
3
，2）
综上所知点P坐标为（
2
3
3
，
2
33
3
）或（2
3
，2）．
故答案为：（
2
3
3
，
2
33
3
）或（2
3
，2）．
提示： 点A关于直线y=kx(k>0)的对称点为P，则y=kx为AP垂直平分线，由此可得OP=OA=4，然后分BP=BO，OB=OP，PO=PB分类讨论（其中可能有一种情况不成立），得出P坐标。同时需注意：P可能在第一、四象限（题目只规定k＞0）。解题过程会有些麻烦，答案数字也有些非常规，但希望你能自己做出来
.如图, 在平面直角坐标系中, 矩形AOBC的顶点A, B的坐视频
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