请教一道小学几何奥数题。如图正八边形，AB=16，求阴影面积。
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如图，图中正八边形的面积为2016，求阴影部分的面积~
非小学解法：AB=16 就可以得出：16²+16²=边长² 边长=16√2
随便找个阴影部分顺时针空白部分的三角形组成一个大的三角形，这个大三角形高是16，底边是16√2+16
小三角形和大三角形是相似三角形：
16：h小三角形=（16√2+16）：16 h小三角形=16/（√2+1）
那么阴影部分三角形面积=1/2×16×（16√2+16）-1/2×16/（√2+1）×16
=128×（√2+1-1/（√2+1））
=128×（√2+1-√2+1）=128×2=256
那么整个阴影部分面积S=4阴影部分三角形面积=256×4=1024
另一种解法，将阴影部分向中间翻折，刚好两个阴影部分组成中间空白正方形面积，根据勾股定力，正方形边长=√（16²+16²）=16√2
所以阴影部分面积=2×16√2×16√2=1024，这个最简单，也要用到勾股定理。
阴影由4个梯形组成，每个梯形的下底为16，高为16√2，上底为（√2 -1）*16（根据比例计算：A点所处的白直角三角形的边长与B点所处的白直角三角的边长是√2 /1 的关系），可得一个梯形的面积为（（√2 -1）*16+16）×16√2 ÷2 =256；阴影面积为256×4=1024
解：因为AB=16，所以正八边形的边长为√(16²×2)=16√2，又(阴影的短边)梯形的上底根据相似三角形可求得：x/16=16/(16+16√2)，x/16=1/(√2+1)，x=16/(√2+1)=16(√2-1)=16√2-16，那么阴影部分的面积就是：
[(16√2-16+16)×16√2]/2×4=2(16√2×16√2)=2×512=1024
阴影面积等于中间正方形面积的2倍
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相关评论：13919688605：请教一道小学几何奥数题。如图正八边形,AB=16,求阴影面积。
从巩供x=AB\/（1+√2）=16\/（1+√2）勾股定理，斜正方形边长=16√(1²+（1+√2）²）=16√（1+1+2√2+2）=16√（4+2√2）斜正方形面积=256（4+2√2）=512（2+√2）中间正方形面积=（16√2）²=512 小白△面积=16×16\/（1+√2）\/2=128\/（1+√2）=128（√2-...
13919688605：求解一道小学奥数题, 如图,ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F分...
从巩供S△ABC=S△ADC=1\/2S四边形ABCD=1\/2×72=36平方厘米 AG=GH=HC,所以：△AGD、△GHD、△HCD等底等高，面积相等，所以：S△AGD+S△HCD=2\/3S△ADC=2\/3×36=24平方厘米 E是中点，所以：S△AEC=1\/2S△ABC=1\/2×36=18平方厘米 AG=GH=HC 所以：S△AEG=1\/3S△AEC=1\/3×18=6平方厘米 ...
13919688605：请教一道小学数学题(奥数题),求解题方法,谢谢!
从巩供应该不是很难的。首先可以计算出题目中图形的体积（6*6*6=216立方cm），而小明用的积木的体积是1*1*2=2立方cm，所以需要216\/2=108（块）积木。
13919688605：一道小学奥数题。求解
从巩供如下图，你所说的阴影部分，其实就是A+C 由于A=B 所以：阴影部分其实就是B+C为正方形面积的一半 所以=2*2\/2=2
13919688605：小学五年级奥数题:几何计数(数图形)
从巩供可以这么看，这是一大一小俩个长方形相叠，每个长方形内有2横4纵6条线，因此每个长方形内被分割成大小不等的小长方形，它们共组成了——（1+2+3）x（1+2+3+4+5）=90个长方形 另外里面那个长方形的4条边分割了6跳线，由此产生了 横向2条线之间的有2x6=12个 纵向4条线之间的有2x4x（1...
13919688605：奥数题,如图所示,只要求做第(2)题
从巩供四边形AEPM为菱形，则EM⊥AD 在等腰△ABC中，AD平分∠CAB，故AD⊥BC 有EM∥BC，四边形EFBM中，EF∥BM；EM∥BF，四边形EFBM为平行四边形 四边形EFBM中，EF边上的高和菱形AEPM中，EP边上的高相等，面积比等于底边的比 所以EP\/EF=1\/2 P是EF上的中点，PE=PF 设AD与EF相交于点N，易证明△...
13919688605：五年级希望杯奥数题——几何
从巩供任意图形边界上的隔点数\/2+内部隔点数-1=该图形面积。所谓格点就是小方块的顶点，你的图不标准，但重画图解出的结果是：9\/2+7-1=10.5，10.5*54\/36=15.75。谢谢Necromanceer的图 。
13919688605：四年级奥数题 几何题
从巩供几何计数（四年级奥数题及答案）解答：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个；以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个；以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。所以，一共有15个三角形。此题也可以用排列组合的方法来解，图中共有6条长线段，除三条...
13919688605：帮我解这小学奥数题
从巩供因直线没有宽度，所以可以用较宽的笔画如图的一笔，就把五边形变成为两个三角形。直线的定义不是很明确的,教小学生时强调的是二点:一是可往两端无限延伸,这个没有异议,二是没有粗细并强调要多细有多细而绝不是要多粗有多粗!这是从正面理解直线.更多的关于直线定义的争执于小学生不利.数学家们都...
13919688605：请教一道小学奥数题:有一个棱长为2米的立方体木块,将它放到水中,发现...
从巩供方法一：根据题意可知：棱长2米的立方体可以分成棱长0.1米的正方体的个数=(2\/0.1)^3=20^3=8000（个）浸入水中的棱长\/立方体的棱长=0.8米\/2米=0.4 那么小正方体浸入水中的棱长=0.1米*0.4=0.04（米）1个小正方体浸入水中的表面积=4个长方形+一个正方形=4*0.04*0.1+0.1*0.1=...
1/4正八边形面积
在圆和对角线交点处向下做一条垂线,你可以算出来阴影部分面积
1/4圆面积减去小三角形的面积即可
3.14*5*5/4=19.625
三角形面积:5*5/2=12.5
小阴影处面积:19.625-12.5=7.125
大阴影处面积:7.125*2=14.25
x：1=1：（1+√2）
x=AB/（1+√2）=16/（1+√2）
勾股定理，斜正方形边长=16√(1²+（1+√2）²）=16√（1+1+2√2+2）=16√（4+2√2）
斜正方形面积=256（4+2√2）=512（2+√2）
中间正方形面积=（16√2）²=512
小白△面积=16×16/（1+√2）/2=128/（1+√2）=128（√2-1）
阴影
=512（2+√2）-512-128（√2-1）×4
=512+512√2-512√2+512
=1024
非小学解法：AB=16 就可以得出：16²+16²=边长² 边长=16√2
随便找个阴影部分顺时针空白部分的三角形组成一个大的三角形，这个大三角形高是16，底边是16√2+16
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那么阴影部分三角形面积=1/2×16×（16√2+16）-1/2×16/（√2+1）×16
=128×（√2+1-1/（√2+1））
=128×（√2+1-√2+1）=128×2=256
那么整个阴影部分面积S=4阴影部分三角形面积=256×4=1024
另一种解法，将阴影部分向中间翻折，刚好两个阴影部分组成中间空白正方形面积，根据勾股定力，正方形边长=√（16²+16²）=16√2
所以阴影部分面积=2×16√2×16√2=1024，这个最简单，也要用到勾股定理。
阴影由4个梯形组成，每个梯形的下底为16，高为16√2，上底为（√2 -1）*16（根据比例计算：A点所处的白直角三角形的边长与B点所处的白直角三角的边长是√2 /1 的关系），可得一个梯形的面积为（（√2 -1）*16+16）×16√2 ÷2 =256；阴影面积为256×4=1024
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[(16√2-16+16)×16√2]/2×4=2(16√2×16√2)=2×512=1024
阴影面积等于中间正方形面积的2倍
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从巩供如下图，你所说的阴影部分，其实就是A+C 由于A=B 所以：阴影部分其实就是B+C为正方形面积的一半 所以=2*2\/2=2
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