小学五年级奥数题:几何计数(数图形)

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小学奥数题(数图形)~

如图,给编上字母
从A点依次往下数:ABC、ACH、AHL、ABH、ABL、ACL
AIG、AGE、AEF、AIE、AIF、AGF
AIJ、AJK、AKL、AIK、AIL、AJL
从B点依次往下数:BID、BIL
从C点依次往下数:CGD、CJL
从D点依次往下数:DIL
从E点依次往下数:EDH、EIH、
从F点依次往下数:FDL、FIL
从G点依次往下数:GIJ
从H点依次往下数:HKL
共29个。

大方面分为:
1、按点分方向数,从上往下给顶点标注,只允许其为最高点构造三角形,然后往下数,这样换方向检测一遍,一般可以做到不重不漏,小学学奥数时候常用这个。数了下是C43*3+2*2+2*2+1+2*2=31;
2、计算,需要排列组合的基础,这题不太好算,刚才试了下线段法外到内的计算麻烦,还要考虑重复。计算结果是,[(C42*2-1)+(2*C32*3)-2]+2=31(前项为外线段,后项为只含内线段)

可以这么看,这是一大一小俩个长方形相叠,每个长方形内有2横4纵6条线,
因此每个长方形内被分割成大小不等的小长方形,它们共组成了——
(1+2+3)x(1+2+3+4+5)=90个长方形
另外里面那个长方形的4条边分割了6跳线,由此产生了
横向2条线之间的有2x6=12个
纵向4条线之间的有2x4x(1+2+3)=48个
因此一共有 2x90+12+48=240个

162,小的里有74个,大的也有74个,两个重叠新的有14个,所以是74+74+8+6

30个。5*3+5+3=30,竖着的四条线与横着的两条线分出来15个,再加上中间的十五个就是30个。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+1=191

15*6+6*15=180(个)


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