高中数学导数题目。求解。设函数(fx)=x-(a/2)lnx，其中a∈R （1）函数f(x)的图像是否经过一个定点？求在
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（高中数学）已知函数fx=xlnx-(a/2)x^2，a属于R~
高中数学导数题目。求解。设函数(fx)=x-(a/2)lnx，其中a∈R （1）函数f(x)的图像是否经过一个定点？求在视频
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束郎聪所以切线方程是y - 1 = f'(1) (x - 1)，你自己整理吧。首先，f定义域在正数范围内。那么，如果a ≤ 0，f'恒正，f单调增。如果a > 0，可以看到f'有一个零点，在x = a\/2处。所以f在(0, a\/2)单调减，在后边单调增 我们肯定要充分利用这一题的函数结论。给要证的东西取个对数，相...
13223599934：高中数学导数问题.急!!
束郎聪已知函数f(x)为奇函数，故有f(x) = -f(-x)成立。由此推导得：ax3 + bx2 + cx = -(-ax3 + bx2 - cx)即：b = 0 进一步，给定两点A(-√2,√2)和B(2√2,10√2)在函数图像上，代入f(x) = ax3 + cx中，得到：√2 = -2√2a - √2c 10√2 = 16√2a + 2√2c 解此...
13223599934：高中数学函数导数题目,解答越详细加悬赏
束郎聪（1）解析：∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x，f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex ①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a<b<c)处取到极值，∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c．令g(x)=x3-3x2-9x+t+3，则g'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(...
13223599934：设函数f(x)=x³-1,用导数的定义求 f'(x)及f'(-1).
束郎聪定义:设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数,记作 【求解过程】解: 用x替代x...
13223599934：高中数学导数 设方程1\/3x^3-x^2-3x+a=0有三个不相等的实数根,则实数a...
束郎聪设f（x）=1\/3x^3-x^2-3x+a 于是：f‘（x）=x^2-2x-3，可知，f‘（x）的顶点坐标为（1，-4），且△>0,且x1=3,x2=-1,所以f（x）在（负无穷，-1）为增函数，（-1，3）为减函数，（3，正无穷）为增函数，因为方程有三个不相等实数根，那么f（3）<0,且f（-1）>0，解得：...
13223599934：高中数学导数问题求解
束郎聪1 3 x3-x2，再求导f′（x）=（2x+x2）•ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1），由导数的正负确定函数的单调性；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数y=f（x）在[-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，在（1，2ln3]上是增函数；从而比较f（-1）与f（1）的大小即可．(Ⅰ)由题意...
13223599934：高中数学(导数问题)
束郎聪设函数f(x）=x^2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2.且x1＜x2. 1.求a的取值范围，并写出f(x)的单调区间。 2证明：f(x2)＞(1-2ln2)\/4.解：1.f’(x)=2x+a\/(1+x)=0,2x^2+2x+a=0有不等的实根，4-8a>0,a<1\/2。x1=[-1-√(1-2a)]\/2,x2=[-1+√(1-2a)]\/2,a≤...
13223599934：高中导数题目,请具体写出过程
束郎聪2。设函数f(x)=a²lnx-x²+ax，a>0；求f(x)单调区间 解：f′(x)=a²\/x-2x+a=(-2x²+ax+a²)\/x=-(2x²-ax-a²)\/x=-(2x+a)(x-a)\/x=-2(x+a\/2)(x-a)\/x 故当x≦-a\/2及0<x≦a时，f′(x)≧0，即在区间(-∞，-a\/2)...
13223599934：高中数学导数题 求解●﹏●
束郎聪f(1)=ln2 故过(1,f(1))的切线方程是y=ln2 (2)∵x≥0 a>0 ∴ax+1>0 ①当a≥2时 在区间（0，+∞）上f′（x）>0 ②当0<a<2时，由f′（x）>0解得x>√[(2-a)\/a]由f′(x)<0解得x<√[(2-a)\/a]∴f（x）的单调减区间为(0,√[(2-a)\/a])，单调增区间为(√[...
13223599934：求解高中数学导数 已知函数f(x)=(1\/2)x∧2-(m+1)x+mlnx,m>0_百度知 ...
束郎聪x-1)的最小值即可，设个新函数g(x)=x2\/(x-1) (x>0) g"(x)=x(x-2)\/(x-1) g"(x)=0 x=0(舍去，不符合定义域x>0) x=2 0<x<2 g"(x)<0 x>2 g"(x)>0 所以x=2是最小值点，此时 g（2）=4 所以 0 <m<4 ...
哈哈(ಡωಡ)hiahiahia
不等式变形。导数证明不等式的一个技巧，构造函数。至于不能取等号是x1不等于x2
要让函数经过一个定点，就是看有没有可能取出一对(x, y)，使得a被消去了。可以看到，要使得a被消去，只能让lnx = 0。此时，x = 1, y = 1。即f一定过(1, 1)这个点。
再看切线方程。先求个导：
f'(x) = 1 - a/(2x)，
则f'(1) = 1 - a/2
所以切线方程是y - 1 = f'(1) (x - 1)，你自己整理吧。
首先，f定义域在正数范围内。
那么，如果a ≤ 0，f'恒正，f单调增。
如果a > 0，可以看到f'有一个零点，在x = a/2处。所以f在(0, a/2)单调减，在后边单调增
我们肯定要充分利用这一题的函数结论。给要证的东西取个对数，相当于要证
2(√π - √e) > √e(lnπ - lne)
移项整理，有
√π - (1/2)√elnπ > √e - (1/2)√elne
√π - (2/2)√eln√π > √e - (2/2)√eln√e
就是要证明上式正确
现在是不是很像原函数啦？
令原函数a = 2√e，即f(x) = x - √elnx，那么现在就变成要证明f(√π) > f(√e)
看上一问证出的单调性，此时最小值点在x = a/2 = √e处，也就是f(√e)是整个函数最小值点，那么显然有f(√π) > f(√e)
证毕
其实这题给出了一种不等式证明思路。要是发现要证的不等式长得很像，可以先移项什么的化简成比较简单的形式（慎重进行乘除、平方操作，防止出现不合理结果以及不等号变号）。如果还证不出，可以改成函数进行分析，从单调性来证不等式。
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