设函数f(x)=x³-1,用导数的定义求 f'(x)及f'(-1).
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f（x）＝x＾3一1，
则f＇（x）＝3x＾2，
于是可得
f＇（一1）＝2（一1）＾2＝2。
数学是讲究最简原则的，
哪种方法最简单，就用此法，
舍间求繁是可不可取的。
f'(x)= lim[(x+h)^3-x^3]/h =lim(3x^2h +3xh^2 +h^3)/h
=lim(3x^2 +(3x+h^2)h)=3x^2
设函数f(x)=x³-1,用导数的定义求 f'(x)及f'(-1).视频
相关评论：13388717813：设函数f(x)=x,则f′(1)=___。 谢谢大家,过程讲解下
耿烟启f'(x)=1 f'(x)为该点切线斜率,直线斜率都为1,不管x是何值
13388717813：已知函数f(x)=x
耿烟启因为 f(x)＝x ，两边同除x,则F=1，那么f(2)－f(－1)＝3 当x等于0时 那么f为任意数，但当f(x)＝x平方－x也就是说f=x-1,那么f=-1 则那么f(2)－f(－1)＝-2-(-1)(-1) =-3
13388717813：高等数学 设函数f(x) = x^2 - x∫(0, 2) f(x) dx + 2∫(0, 1) f(x...
耿烟启简单计算一下即可，答案如图所示
13388717813：己知f’(x)=x,且f(0)=1,则f(x)=?
耿烟启解:微分方程为f'(x)=x，有f(x)=0.5x²+c ∵f(0)=1 ∴得:c=1，微分方程的特解为 y=0.5x²+1 请参考 随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学...
13388717813：已知函数f(x)=x 2 ln(ax)(a>0)(1)若f′(x)≤x 2 对任意的x>0恒成立...
耿烟启解：（1） 即 在 上恒成立设 时，单调减 时，单调增所以 时， 有最大值 所以 。（2）当 时， g′（x）= ∴ 所以在 上 是增函数 上是减函数因为 所以 即 同理 所以 又因为 当且仅当 时，取等号又 所以 所以 所以 。
13388717813：设定义在R上的奇函数f(x)=x|x|,则f(x) A.既是奇函数,又是增函数 ...
耿烟启楼上的你误人子弟啊,这个题是选择题吧,答案肯定是A.你想啊,f(x)=x乘x的绝对值,肯定有个数是恒正或0了,x肯定是变量,当x正,f(x)为正,当x 为负,f(x)为负,所以f(x)肯定是奇函数,答案选A
13388717813：设函数f(x)=
耿烟启1) f'(x)=x^2-(2a-1)x+[a^2-a-f'(a)]x=a代入：f'(a)=a^2-(2a-1)a+a^2-a-f'(a)2f'(a)=a^2-2a^2+a+a^2-a 2f'(a)=0 f'(a)=0 2) 因为f'(a)=0, 所以x=a为一个极值点，由韦达定理，另一个极值点为:a-1 f(a)为极小值，f(a-1)为极大值 a∈[0...
13388717813：设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f...
耿烟启因为∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 是个常数，对吧 所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 则f(x)=x+A A=f(x)-x 所以 f(x)=x+2∫f(t)dt =x+2∫(t+A)dt =x+2*(t^2\/2+At)(1,0)=x+2*(1\/2+A)=x+1+2A =x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x =2f(x)-...
13388717813：设f(x)=x^2,0≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫0到xf(t)dt在[0,2]上的...
耿烟启分段函数f(x)的分段点是x=1，显然在x->1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1，而x=1及x->1+时，f(x)的右极限和函数值都等于1，所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的，因此其积分函数 I(x)=∫0到xf(t)dt在[0,2]上也是连续的，当x∈[0,1)时，I(x)=∫0到xt^2dt=(1\/3)x...
13388717813：设f(x)=x³是f(x)的一个原函数,求f(x)及f(x)的全体原函数?
耿烟启f(x)如果是f'(x)的原函数那么f'(x)是x³的导数等于3x²，原函数相差一个常数C，那么f'(x)的全体原函数是x³＋C，你的表述有些问题，如果求f(x)的原函数，就是0.25x的四次方＋C
【求解答案】 f'(x)=3x²；f'(-1)=3
【导数的定义】在做题之前，先明确什么是导数？
定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记作
【求解过程】解：
用x替代x0，得到 f'(x)=3x²
当x=-1时，可得 f'(-1)=3×(-1)²=3
【本题相关知识点】
1、完全立方和公式。
2、完全立方差公式。
3、公因式。一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
f（x）＝x＾3一1，
则f＇（x）＝3x＾2，
于是可得
f＇（一1）＝2（一1）＾2＝2。
数学是讲究最简原则的，
哪种方法最简单，就用此法，
舍间求繁是可不可取的。
f'(x)= lim[(x+h)^3-x^3]/h =lim(3x^2h +3xh^2 +h^3)/h
=lim(3x^2 +(3x+h^2)h)=3x^2
设函数f(x)=x³-1,用导数的定义求 f'(x)及f'(-1).视频
相关评论：
耿烟启f'(x)=1 f'(x)为该点切线斜率,直线斜率都为1,不管x是何值
耿烟启因为 f(x)＝x ，两边同除x,则F=1，那么f(2)－f(－1)＝3 当x等于0时 那么f为任意数，但当f(x)＝x平方－x也就是说f=x-1,那么f=-1 则那么f(2)－f(－1)＝-2-(-1)(-1) =-3
耿烟启简单计算一下即可，答案如图所示
耿烟启解:微分方程为f'(x)=x，有f(x)=0.5x²+c ∵f(0)=1 ∴得:c=1，微分方程的特解为 y=0.5x²+1 请参考 随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学...
耿烟启解：（1） 即 在 上恒成立设 时，单调减 时，单调增所以 时， 有最大值 所以 。（2）当 时， g′（x）= ∴ 所以在 上 是增函数 上是减函数因为 所以 即 同理 所以 又因为 当且仅当 时，取等号又 所以 所以 所以 。
耿烟启楼上的你误人子弟啊,这个题是选择题吧,答案肯定是A.你想啊,f(x)=x乘x的绝对值,肯定有个数是恒正或0了,x肯定是变量,当x正,f(x)为正,当x 为负,f(x)为负,所以f(x)肯定是奇函数,答案选A
耿烟启1) f'(x)=x^2-(2a-1)x+[a^2-a-f'(a)]x=a代入：f'(a)=a^2-(2a-1)a+a^2-a-f'(a)2f'(a)=a^2-2a^2+a+a^2-a 2f'(a)=0 f'(a)=0 2) 因为f'(a)=0, 所以x=a为一个极值点，由韦达定理，另一个极值点为:a-1 f(a)为极小值，f(a-1)为极大值 a∈[0...
耿烟启因为∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 是个常数，对吧 所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 则f(x)=x+A A=f(x)-x 所以 f(x)=x+2∫f(t)dt =x+2∫(t+A)dt =x+2*(t^2\/2+At)(1,0)=x+2*(1\/2+A)=x+1+2A =x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x =2f(x)-...
耿烟启分段函数f(x)的分段点是x=1，显然在x->1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1，而x=1及x->1+时，f(x)的右极限和函数值都等于1，所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的，因此其积分函数 I(x)=∫0到xf(t)dt在[0,2]上也是连续的，当x∈[0,1)时，I(x)=∫0到xt^2dt=(1\/3)x...
耿烟启f(x)如果是f'(x)的原函数那么f'(x)是x³的导数等于3x²，原函数相差一个常数C，那么f'(x)的全体原函数是x³＋C，你的表述有些问题，如果求f(x)的原函数，就是0.25x的四次方＋C
