设f(x)＝x³是f（x）的一个原函数，求f（x）及f（x）的全体原函数？

已知x³是f（x）的一个原函数则f（x）＝？~

解：
如果x³是f（x）的一个原函数
f（x）=3x²
对3x²进行积分=x³+C
当C=0时，这个x³+0=x³
所以：
x³是f（x）的一个原函数则f（x）＝3x²

f(x)/F(x)=1/√(1+x^2)
实际上 这是一个微分方程
F '(x)/F(x)=1/√(1+x^2)
[lnF(x)] ' =1/√(1+x^2)
所以两边取不定积分有
lnF(x) = ∫1/√(1+x^2)dx 令x=tan t
= ∫1/sect dtant
= ∫sect d t =ln| sect + tant |+c =ln|x+√(1+x^2) | +c
所以F（x）=e^c *|x+√(1+x^2)] 因F(0)=1,所以c=0
F(x)=x+√(1+x^2) ,f(x)=F'(x)=1+x(1+x^2)^(-1/2)

f(x)如果是f'(x)的原函数那么f'(x)是x³的导数等于3x²，原函数相差一个常数C，那么f'(x)的全体原函数是x³＋C，
你的表述有些问题，如果求f(x)的原函数，就是0.25x的四次方＋C

如图所示，搞清楚谁是原函数，对原函数求导就是现在的函数。

希望采纳！

四分之一x^4+k，k是常数

---

设f(x)＝x³是f（x）的一个原函数，求f（x）及f（x）的全体原函数？视频