如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向

如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向~

俊狼猎英团队为您解答

在RTΔABF中，AF=AD=5，AB=4，
∴BF=√(AF^2-AB^2)=3，∴CF=5-3=2，
在RTΔCEF中，EF=DE，设CE=X，则EF=DE=4-X，
EF^2=CE^2+CF^2，∴(4-X)^2=X^2+4，X=3/2，
∴DE=4-X=5/2，
∴SΔAEF=SΔAED=1/2AD*DE=25/4cm^2.

（Ⅰ）欲证CF∥面APE，而FC⊂平面FGC，可先证平面APE∥平面FGC，取AB中点G，连接GF，GC，易证四边形AECG为平行四边形，则AE∥GC，而GF∥AP，GF∩GC=G，AE∩AP=A，满足面面平行的判定定理所需条件；
（Ⅱ）欲证PO⊥面ABCE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PO与面ABCE内两相交直线垂直，取BC的中点H，连OH，PH，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥面POH，则BC⊥PO，而PO⊥AE，又BC与AE相交满足定理条件．

解：

（Ⅰ）取AB中点G，连接GF，GC，∵EC∥AG，EC=AG，∴四边形AECG为平行四边形，∴AE∥GC
在△ABP中，GF∥AP
又GF∩GC=G，AE∩AP=A
所以平面APE∥平面FGC
又FC⊂平面FGC
所以，CF∥面APE
（Ⅱ）PA=PE，OA=OE ∴PO⊥AE
取BC的中点H，连OH，PH，

∴OH∥AB，∴OH⊥BC
因为PB=PC∴BC⊥PH，

同时易知BC⊥OH，PH∩OH=H，所以BC⊥面POH
从而BC⊥PO
又AB和CE平行且不相等，∴BC与AE相交，
∴PO⊥面ABCE

祝楼主学习进步o(∩_∩)o

1、取AP的中点记为G，由中位线定理，FG//AB，同时CE//AB，且CE=FG=1/2AB，则CFGE为平行四边形，得出CF//EG，从而CF//面APE
2、取BC的中点H，PB=PC，则PH⊥BC，另外OH⊥BC，则BC⊥面POH，从而BC⊥PO，最后得出PO⊥BC，PO⊥AE，则PO⊥面ABCE

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