微积分题目。f''(x)在x=0的某个领域内连续，设f(0)=0,令U=f(1/n2)+f(2/n2)+......f(n/n2),注：n2为n的平方
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微积分求助 设f(x)连续且f(0)=0,f'(0)=1 计算lim(x->0)=∫(t*f(x^2-t^2)dt)\x^4 积分的上下界x和0~
由f(x)＝f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+o(x^2)，
于是存在d>0，当|x|<d时，有
|f(x)－f'(0)x|<=Mx^2，其中M＝|f''(0)|+1。
于是当n/n^2<d，即n>[1/d]+1时，有
|f(k/n^2)－f'(0)k/n^2|<=Mk^2/n^4，1<=k<=n，相加得
|求和(k＝1到n)[f(k/n^2)－f'(0)k/n^2]|<=M(1^2+...+n^2)/n^4，
即|求和(k＝1到n)f(k/n^2)－f'(0)(n+1)/(2n)|<=M(n+1)(2n+1)/(6n^3)<＝M/n；
令n趋于无穷得极限所求极限是f'(0)/2。
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郭桦宣由f(x)＝f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2\/2+o(x^2)，于是存在d>0，当|x|<d时，有 |f(x)－f'(0)x|<=Mx^2，其中M＝|f''(0)|+1。于是当n\/n^2<d，即n>[1\/d]+1时，有 |f(k\/n^2)－f'(0)k\/n^2|<=Mk^2\/n^4，1<=k<=n，相加得 |求和(k＝1到n)[f(k\/n^...
14722586917：大一微积分题:f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-50),求f'(0)怎么解,详细过程
郭桦宣将f（x）看出两个因式的乘积，其中一个是x，利用积的导数运算法则求出f（x）的导函数，将x=0代入导函数求出答案．解答：解：f′（x）=x′[（x-1）（x-2）…（x-50）]+x[（x-1）（x-2）…（x-50）]′=[（x-1）（x-2）…（x-50）]+x[（x-1）（x-2）…（x-50）]′∴...
14722586917：有哪些具有代表性的微积分题目?
郭桦宣微积分是数学中的重要分支，涉及到函数、极限、导数和积分等概念。以下是一些具有代表性的微积分题目：1.求函数的极限：给定一个函数f(x)，求当x趋近于某个值时，f(x)的极限值。例如，求lim(x→0)(sin(x)\/x)。2.求函数的导数：给定一个函数f(x)，求其导数f'(x)。例如，求函数y=x^3在...
14722586917：微积分问题 f(x)=x|x| 1) 用定义求导 2) 用定义求出f'(0)的值 3) f...
郭桦宣f'(x)=lim[-(x+dx)^2+x^2]\/dx=lim(-2x-dx)=-2x(x<0)(2)f'(0)=lim(f(0+dx)-f(0)\/dx=lim|dx|(dx->0)=0 (3)f(0+)=0,f(0_)=-0=0 f(0+)=f(0_) f(x)在x=0处连续 同理可得，f'(x)在x=0处也连续 ...
14722586917：一道微积分题求教!!
郭桦宣=M。以函数f(x)=√(1-x^2)为例，在区间(-1,1)内无界且可导。但其导数f'(x)=-x\/√(1-x^2)在区间(-1,1)内无界。综上所述，当f(x)在区间(a,b)内无界时，可以利用拉格朗日中值定理找到某个点v，使得导数f'(v)的绝对值大于任意给定的正数M，这表明导数在该区间内也可能无界。
14722586917：微积分问题:F(X)=￡ln(t+1)\/t dt,则F(X)在【1,3】的最小值。(￡积分...
郭桦宣如图
14722586917：一道微积分题目 若f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a...
郭桦宣f(x)在[a,b]连续,所以f(x)在[a,b]上一定有最小值.但f(a)>=0,f(b)>=0,f(c)0 所以至少存在一点ξ∈（a,b),使f（ξ）的二阶导数>0 证毕.
14722586917：微积分证明题求解:设f(x)有四阶导数,lim(x→0)=f(x)\/x^3=4,(-无,+...
郭桦宣lim(x->0) f(x)\/x^3=4 => f(0) =f'(0)=f''(0) =0, f'''(0)\/3!=4 x->0 f(x)=f(0) +[f'(0)\/1!]x +[f''(0)\/2!]x^2 +[f'''(0)\/3!]x^3 + [f'''(ξ)\/4!] x^4 =4x^3 + [f'''(ξ)\/4!] x^4 ≥4x^3 ...
14722586917：一道微积分问题求救
郭桦宣你先对Fx求一下对x的导数 得到：f（t）dt（a到x的积分）+xf（x）-xf（x）=f（t）dt（a到x的积分）题目的意思就是f（t）dt（a到x的积分）是x的k次的同届无穷小 f（t）dt（a到x的积分）这个函数求一下导是f（x），再求一下导数是f'(x)因为f‘（a）不等于0，所以limx趋向a f...
14722586917：求解一道微积分题目,谢谢
郭桦宣f(2)=4.构造g(x)=f(x)-x^2.则g'(x)=f'(x)-2x<=0.则g(x)应该是减函数.但是g(0)=0,g(3)=0,所以g'(x)=0.即f'(x)=2x.f(x)=x*x.
∫(t*f(x^2-t^2)dt)= -0.5∫f(x^2-t^2)d(x^2-t^2)
设f(x)的一个原函数为 F(x)，则上述积分等于 [F(x^2) - F(0)]/2
dF(x^2)/dx = 2xf(x^2)
而在 x=0处，dF(x^2)/dx = lim[F(x^2)-F(0)]/x, F(x^2)-F(0) = xdF(x^2)/dx
所以
原极限=lim[F(x^2) - F(0)]/2x^4 = lim dF(x^2)/dx /2x^3 = 2xf(x^2)/2x^3 = f(x^2)/x^2
而根据tailor一阶 展开 f(x^2)= f(0) + f'(0)x^2 = x^2
所以原极限 = x^2/x^2 =1
这是凑出来的。 由题目的两边比较，首先设u= (ax+by) /√(a^2 + b^2)
原来的边界 x^2 + y^2 = 1 => 为了得到 u^2 + v^2 =1, 设 v = (ay - bx) /√(a^2 + b^2)。
由f(x)＝f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+o(x^2)，
于是存在d>0，当|x|<d时，有
|f(x)－f'(0)x|<=Mx^2，其中M＝|f''(0)|+1。
于是当n/n^2<d，即n>[1/d]+1时，有
|f(k/n^2)－f'(0)k/n^2|<=Mk^2/n^4，1<=k<=n，相加得
|求和(k＝1到n)[f(k/n^2)－f'(0)k/n^2]|<=M(1^2+...+n^2)/n^4，
即|求和(k＝1到n)f(k/n^2)－f'(0)(n+1)/(2n)|<=M(n+1)(2n+1)/(6n^3)<＝M/n；
令n趋于无穷得极限所求极限是f'(0)/2。
|f(x)－f'(0)x|<=Mx^2，其中M＝|f''(0)|+1 这一步怎么得出的？
取o(x^2)中的e为1即可。
即e＝时，存在d>0，当|x|<d时，有|o(x^2)|<x^2，故
|f(x)－f'(0)x|=|f''(0)x^2/2+o(x^2)|<=|f''(0)|x^2+x^2=Mx^2
微积分题目。f''(x)在x=0的某个领域内连续，设f(0)=0,令U=f(1/n2)+f(2/n2)+......f(n/n2),注：n2为n的平方视频
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郭桦宣微积分是数学中的重要分支，涉及到函数、极限、导数和积分等概念。以下是一些具有代表性的微积分题目：1.求函数的极限：给定一个函数f(x)，求当x趋近于某个值时，f(x)的极限值。例如，求lim(x→0)(sin(x)\/x)。2.求函数的导数：给定一个函数f(x)，求其导数f'(x)。例如，求函数y=x^3在...
郭桦宣f'(x)=lim[-(x+dx)^2+x^2]\/dx=lim(-2x-dx)=-2x(x<0)(2)f'(0)=lim(f(0+dx)-f(0)\/dx=lim|dx|(dx->0)=0 (3)f(0+)=0,f(0_)=-0=0 f(0+)=f(0_) f(x)在x=0处连续 同理可得，f'(x)在x=0处也连续 ...
郭桦宣=M。以函数f(x)=√(1-x^2)为例，在区间(-1,1)内无界且可导。但其导数f'(x)=-x\/√(1-x^2)在区间(-1,1)内无界。综上所述，当f(x)在区间(a,b)内无界时，可以利用拉格朗日中值定理找到某个点v，使得导数f'(v)的绝对值大于任意给定的正数M，这表明导数在该区间内也可能无界。
郭桦宣如图
郭桦宣f(x)在[a,b]连续,所以f(x)在[a,b]上一定有最小值.但f(a)>=0,f(b)>=0,f(c)0 所以至少存在一点ξ∈（a,b),使f（ξ）的二阶导数>0 证毕.
郭桦宣lim(x->0) f(x)\/x^3=4 => f(0) =f'(0)=f''(0) =0, f'''(0)\/3!=4 x->0 f(x)=f(0) +[f'(0)\/1!]x +[f''(0)\/2!]x^2 +[f'''(0)\/3!]x^3 + [f'''(ξ)\/4!] x^4 =4x^3 + [f'''(ξ)\/4!] x^4 ≥4x^3 ...
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