已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),
来自：新理 更新日期：早些时候
已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(an)/(an+1),1证明数列{(1/an)~
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列！
2
｛1/an-1}为等比数列！
首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2
所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
1/an=1+1/2^n
bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2
S=1/2+2/2^2+..+n/2^n
S/2=1/2^2+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减：S/2=1/2+1/2^2+......+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
S=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
an+1=2an/an+1
an=2an-1/(an-1 +1)
a1=2/3 a2=4/5 a3=8/9,a4=16/17
an=2^n/(2^n+1) an+1=2^(n+1)/[2^(n+1)+1]
a'n=1/an-1 a'n=2^(-n)
a'n-1=2^(-n+1)
a'n/a'n-1=1/2
两边取倒数，化简得1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)从而求得1/an=(1/2)^n+1,故n/an=n/2^n+n,前部分用错位相减法，后面的即为等差数列求和，便可求出数列{n/an}的前n项和。
1
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列！
…
已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),视频
相关评论：18715156744：已知数列{an}的首项a1=a(a是常数),an=2an-1+n2-4n+2(n...
凤肤怖解：（I）∵a1=a，依an=2an-1+n2-4n+2(n=2，3，…)，∴a2=2a+4-8+2=2a-2，∴a3=2a2+9-12+2=4a-5a4=2a3+2=8a-8a2-a1=2a-2-a=a-2，a3-a2=2a-3，a4-a3=4a-3若{an}是等差数列，则a2-a1=a3-a2，得a=1但由a3-a2=a4-a3，得a=0，矛盾 ∴{an}不可能是等差数列；...
18715156744：已知数列{An}的首项a1=1,An+1=3An+2(n属于N*),则其通项{An}为?
凤肤怖a(n+1)+x=3an+x+2=3(an+x\/3+2\/3)令x=x\/3+2\/3 x=1 a(n+1)+1=3(an+1)[a(n+1)+1]\/(an+1)=3 所以an+1是等比数列,q=3 所以an+1=(a1+1)*q^(n-1)=2*3^(n-1)an=-1+2*3^(n-1)
18715156744：高中数学 已知数列{an}的首项a1=1,且an=2a(n-1)+3(n≥2),则an等于
凤肤怖an+3=2(a(n-1)+3)所以{an+3}是公比为2的等比数列 则an+3=2^(n-1)*(a1+3)=2^(n+1)所以{an}的通项公式是an=2^(n+1)-3
18715156744：已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n,有n,an,...
凤肤怖∴2an=n+Sn 又an=Sn-Sn-1(n≥2)∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn 即Sn=2Sn-1+n ∴Sn+n+2=2Sn-1+2(n-1)=2[Sn-1+(n-1)+2]且S1+1+2=4≠0 ∴{Sn+n+2}是等比数列 (2)∵Sn+n+2=4·2n-1=2n+1 ∴Sn=2n+1-n-2 ∴an=Sn-Sn-1=2n-1 又当n=1时，a1=S1=1=21-1 ∴an=...
18715156744：已知数列{an}的首项a1=2\/3 an+1=2an\/an+1(1)证明{an\/1-1}是等比数列
凤肤怖2 ｛1\/an-1}为等比数列！首项为1\/a1-1=1\/2 公比为1\/2 所以：1\/an-1=1\/2*(1\/2)^(n-1)=1\/2^n 1\/an=1+1\/2^n bn=n\/an=n*(1\/an)=n*(1+1\/2^n)=n+n\/2^n Sn=1+1\/2+2+2\/2^2+..+n+n\/2^n =1+2+..+n+1\/2+2\/2^2+...+n\/2^n 其中：1+2+......
18715156744：已知数列{an}的首项a1=2\/3,数列{1\/an}是公比为1\/2的等比数列,求数列[n...
凤肤怖1\/an=1\/a1*q^(n-1)1\/an=1\/(2\/3)*(1\/2)^(n-1)1\/an=3\/2*(1\/2)^(n-1)1\/an=3*(1\/2)^n an=1\/3*(1\/2)^n an=2^n\/3 1\/a1=1\/(2^1\/3)=3\/2^1 2\/a2=2\/(2^2\/3)=6\/2^2 3\/a3=3\/(2^3\/3)=9\/2^3 ...n\/an=n\/(2^n\/3)=3n\/2^n S=3\/2^1+...
18715156744：已知数列{an}的首项a1=3,且an=2a(n-1)+1(n≥2),写出数列的前6项以及{...
凤肤怖a2=2a1+1=7 a3=2a2+1=15 a4=2a3+1=31 a5=2a4+1=63 a6=2a5+1=127 所以通项公式为an=2^(n+1)-1 希望能帮到你~~
18715156744：已知数列{an}的首项a1=2\/3,a(n+1)=(2an)\/(an+1),
凤肤怖1 a(n+1)=(2an)\/(an+1)1\/a(n+1)=(an+1)\/2an=(1\/2)*(1+1\/an)1\/a(n+1)-1=(1\/2)*(1\/an-1)所以｛1\/an-1}为等比数列！2 ｛1\/an-1}为等比数列！首项为1\/a1-1=1\/2 公比为1\/2 所以：1\/an-1=1\/2*(1\/2)^(n-1)=1\/2^n 1\/an=1+1\/2^n bn=n\/an=n*...
18715156744：已知数列{an}的首项a1=1,Sn是an的前n项和,且3Sn=(n+2)an(n∈N+)
凤肤怖………a2\/a1=3\/1 连乘 an\/a1=(3\/1)(4\/2)...[(n+1)\/(n-1)]=[3×4×...×(n+1)]\/[1×2×...×(n-1)]=n(n+1)\/2 an=[n(n+1)\/2]a1=[n(n+1)\/2]×1=n(n+1)\/2 n=1时，a1=1×2\/2=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n(n+1)\/2 bn=an...
18715156744：已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn=1\/2(n+1)an,求数列的通项an
凤肤怖解：n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(1\/2)(n+1)an-(1\/2)na(n-1)整理，得 (n-1)an-na(n-1)=0 an\/n=a(n-1)\/(n-1)a1\/1=1\/1=1 数列{an\/n}是各项均为1的常数数列。an\/n=1 an=n n=1时，a1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n。
1
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列！
2
｛1/an-1}为等比数列！
首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2
所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
1/an=1+1/2^n
bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2
S=1/2+2/2^2+..+n/2^n
S/2=1/2^2+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减：S/2=1/2+1/2^2+......+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
S=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
1.
a(n+1)=(2an)/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=1/2 +(1/2)/an
1/a(n+1) -1=1/2 +(1/2)/an -1=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，为定值
1/a1 -1=1/(2/3) -1=1/2
数列{1/an -1}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列
2.
1/an -1=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
1/an=1+ 1/2ⁿ=(2ⁿ+1)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ+1)
n=1时，a1=2/(2+1)=2/3，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ+1)
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列！
2
｛1/an-1}为等比数列！
首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2
所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
1/an=1+1/2^n
bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2
S=1/2+2/2^2+..+n/2^n
S/2=1/2^2+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减：S/2=1/2+1/2^2+......+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
S=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
an+1=2an/an+1
an=2an-1/(an-1 +1)
a1=2/3 a2=4/5 a3=8/9,a4=16/17
an=2^n/(2^n+1) an+1=2^(n+1)/[2^(n+1)+1]
a'n=1/an-1 a'n=2^(-n)
a'n-1=2^(-n+1)
a'n/a'n-1=1/2
两边取倒数，化简得1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)从而求得1/an=(1/2)^n+1,故n/an=n/2^n+n,前部分用错位相减法，后面的即为等差数列求和，便可求出数列{n/an}的前n项和。
1
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列！
…
已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=(2an)/(an+1),视频
相关评论：
凤肤怖解：（I）∵a1=a，依an=2an-1+n2-4n+2(n=2，3，…)，∴a2=2a+4-8+2=2a-2，∴a3=2a2+9-12+2=4a-5a4=2a3+2=8a-8a2-a1=2a-2-a=a-2，a3-a2=2a-3，a4-a3=4a-3若{an}是等差数列，则a2-a1=a3-a2，得a=1但由a3-a2=a4-a3，得a=0，矛盾 ∴{an}不可能是等差数列；...
凤肤怖a(n+1)+x=3an+x+2=3(an+x\/3+2\/3)令x=x\/3+2\/3 x=1 a(n+1)+1=3(an+1)[a(n+1)+1]\/(an+1)=3 所以an+1是等比数列,q=3 所以an+1=(a1+1)*q^(n-1)=2*3^(n-1)an=-1+2*3^(n-1)
凤肤怖an+3=2(a(n-1)+3)所以{an+3}是公比为2的等比数列 则an+3=2^(n-1)*(a1+3)=2^(n+1)所以{an}的通项公式是an=2^(n+1)-3
凤肤怖∴2an=n+Sn 又an=Sn-Sn-1(n≥2)∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn 即Sn=2Sn-1+n ∴Sn+n+2=2Sn-1+2(n-1)=2[Sn-1+(n-1)+2]且S1+1+2=4≠0 ∴{Sn+n+2}是等比数列 (2)∵Sn+n+2=4·2n-1=2n+1 ∴Sn=2n+1-n-2 ∴an=Sn-Sn-1=2n-1 又当n=1时，a1=S1=1=21-1 ∴an=...
凤肤怖2 ｛1\/an-1}为等比数列！首项为1\/a1-1=1\/2 公比为1\/2 所以：1\/an-1=1\/2*(1\/2)^(n-1)=1\/2^n 1\/an=1+1\/2^n bn=n\/an=n*(1\/an)=n*(1+1\/2^n)=n+n\/2^n Sn=1+1\/2+2+2\/2^2+..+n+n\/2^n =1+2+..+n+1\/2+2\/2^2+...+n\/2^n 其中：1+2+......
凤肤怖1\/an=1\/a1*q^(n-1)1\/an=1\/(2\/3)*(1\/2)^(n-1)1\/an=3\/2*(1\/2)^(n-1)1\/an=3*(1\/2)^n an=1\/3*(1\/2)^n an=2^n\/3 1\/a1=1\/(2^1\/3)=3\/2^1 2\/a2=2\/(2^2\/3)=6\/2^2 3\/a3=3\/(2^3\/3)=9\/2^3 ...n\/an=n\/(2^n\/3)=3n\/2^n S=3\/2^1+...
凤肤怖a2=2a1+1=7 a3=2a2+1=15 a4=2a3+1=31 a5=2a4+1=63 a6=2a5+1=127 所以通项公式为an=2^(n+1)-1 希望能帮到你~~
凤肤怖1 a(n+1)=(2an)\/(an+1)1\/a(n+1)=(an+1)\/2an=(1\/2)*(1+1\/an)1\/a(n+1)-1=(1\/2)*(1\/an-1)所以｛1\/an-1}为等比数列！2 ｛1\/an-1}为等比数列！首项为1\/a1-1=1\/2 公比为1\/2 所以：1\/an-1=1\/2*(1\/2)^(n-1)=1\/2^n 1\/an=1+1\/2^n bn=n\/an=n*...
凤肤怖………a2\/a1=3\/1 连乘 an\/a1=(3\/1)(4\/2)...[(n+1)\/(n-1)]=[3×4×...×(n+1)]\/[1×2×...×(n-1)]=n(n+1)\/2 an=[n(n+1)\/2]a1=[n(n+1)\/2]×1=n(n+1)\/2 n=1时，a1=1×2\/2=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n(n+1)\/2 bn=an...
凤肤怖解：n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(1\/2)(n+1)an-(1\/2)na(n-1)整理，得 (n-1)an-na(n-1)=0 an\/n=a(n-1)\/(n-1)a1\/1=1\/1=1 数列{an\/n}是各项均为1的常数数列。an\/n=1 an=n n=1时，a1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=n。
