高中数学 已知数列{an}的首项a1=1，且an=2a(n-1)+3(n≥2），则an等于

求解一道高中数学题 数列（An）中，A1=1，且An=2A(n-1)+3*5^n,求An同项公式~

解：因为An=2A(n-1)+3*5^2，将等式两边同时除以2^n，得
An/(2^n)=A(n-1)/[2^(n-1)] +3*(5/2)^n。
设Bn=An/(2^n)，则上式变为 Bn=B(n-1) +3*(5/2)^n，即Bn-B(n-1)=3*(5/2)^n，累加得
[Bn-B(n-1)]+[B(n-1)-B(n-2)]+...+(B2-B1)
=Bn-B1=3[(5/2)^n+(5/2)^(n-1)+...+(5/2)^2]........................(再利用等比数列
求和公式求出结果)
(其中B1=A1/2=1/2)，即可求出An的通项公式。

如果对了，望采纳

an+3=2(a(n-1)+3)
所以{an+3}是公比为2的等比数列
则an+3=2^(n-1)*(a1+3)=2^(n+1)
所以{an}的通项公式是an=2^(n+1)-3

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