求高手解答，∫exp（-x^2）dx从负无穷到正无穷怎么积？？
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∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊，从负无穷到正无穷~
设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
两边平方： 下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π，因此u=√π
本题不严密处在于，化为二重积分时，其实不应该是一个圆形区域，而应该是矩形区域，书上有这个处理方法，利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题。
这个是很典型的一个积分（如果你学过伽马函数的话，这个积分应该不在话下）；
如果用其他方法的话，教你一个：
先将原积分平方，将其中一个x用y来代换，然后可以把它变成二重积分，在通过极坐标变换，此时：有，r^2=x^2+y^2，代换过程中注意他们差一个jacobi行列式，然后积分就简单了，反正这类积分最后都有个根号π的。
[S exp（-x2) dx]^2= S exp（-x2) dx * S exp（-y2) dy= S S exp（-x2-y2) dx dy
然后极坐标变换 -x2-y2=-R^2 dxdy=RdRdθ 得出[S exp（-x2) dx]^2=2Pi
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相关评论：17883645718：已知f'(e^x)=xe^(-x),且f(1)=0,求f(x) 答案是1\/2(lnx)^2,把e^
钭琬虾你后面的思路是利用 df\/dx = df\/dy*dy\/dx，其中 y = g(x) = e^x，但是 df\/dy 并不等于 f'(x)|x=y，而是要把 f(x) 写成 f(g^(-1)(y))，再对这个 y 的函数求微分。最后的结果是：f'(x)\/g'(x)|x=g^(-1)(y)。
17883645718：exp(xy)怎么积分?
钭琬虾可以利用面积积分来求。关键在求e^(-x^2)的定积分I，其他都是系数问题。。设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy。再转换到极坐标下，方程就成了∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→...
17883645718：gamma函数的反常积分为什么收敛?
钭琬虾Γ（s)=∫（上限，正无穷；下限，0）exp（-x)*x^(s-1)dx(s>0)由于s-1<0时，x=0是被积函数的瑕点，故令A1=∫(1，0)exp（-x）*x^(s-1)dx A2=∫(inf，1）e(-x)*x^(s-1)dx s>=1时，A1是定积分；0<s<1时，e（-x)*x^(s-1)=1\/[x^(1-s)*e(-x)]<1\/x^...
17883645718：谁会做帮帮忙,万分感谢...X乘以e的-X次密d(x)的不定积分
钭琬虾1.分布积分。∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)+e^(-x)+C =(1-x)e^(-x)+C 2.f(5)=2t的平方+3t+5,f(1\/2)=2t的平方+3t+5 因为 f()是对t而言的常数。
17883645718：求∫ e^(-x^2) dx 积分
钭琬虾可以利用分布积分公式：∫f(x) d g(x)=f(x).g(x)-∫g(x) d f(x)然后，解答如下：∫e^(x^2)dx =x*e^(x^2)-∫xd( e^(x^2))=x*e^(x^2)-∫xd( e^(x^2))=x*e^(x^2)-∫d((1\/2)x^2*e^(x^2))=x*e^(x^2)-(x*e^(x^2)+x^3*e^(x^2))=-x^3...
17883645718：∫exp(x^2) dx=?
钭琬虾如下：初等函数积不出来，二重积分的方法可以得到：[∫exp(x^2)dx]^2 =∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx =∫∫exp(x^2+y^2)dxdy 用极坐标代换：=∫∫rexp(r^2)drdθ 假设圆的半径是r：=2π[(1\/2)exp(r^2)]=π[exp(a^2)-1]因此，∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1]。...
17883645718：求高手解答这个积分怎么求
钭琬虾先算它的平方 (∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx)^2 =∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx ∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2y^2)dy =∫∫[﹣∞,﹢∞]exp(-a^2(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标x=rcost,y=rsint =∫[0,2π]dt ∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)rdr =(2π\/2a^2)*∫...
17883645718：概述随机变量的密度函数是什么?
钭琬虾x) = (1\/(σ√(2π))) * exp(-(x-μ)²\/(2σ²))，其中μ为均值，σ为标准差。通过对密度函数在某个区间上的积分，可以计算出X落在该区间内的概率。总之，随机变量的密度函数是用于描述连续型随机变量概率分布的函数，通过积分可以计算随机变量落在不同区间内的概率。
17883645718：求积分∫(0,+∞)e^(-2t^2)dt? 求高手解答。
钭琬虾这是以前我算另一个定积分的过程，因为写着太烦我就直接把以前的图片搬过来了 两题解法相同，这题就相当于令√2t=x，也就是∫(0,+∞) e^(-x^2)dx\/√2 所以结果除以根号二即可，√(π\/8)另外，令t=lnx我觉得应该是无法解出结果的。楼主的计算过程能给我看看么？
17883645718：一个高数问题,求高手解答谢谢。 题目见下图
钭琬虾我不是高手。。 正在复习微积分备考 这是一个广义积分 我算了下 应该用两次分部积分法 先把y∧2作为u 算出一个式子 这个式子中不是积分形式的那一部分用洛必达法则算 剩下的那个积分再把2y作为u用分部积分法 后面就没什么说的了 算出来等于2 ...
^ ^
你知道正态分布吧
f(x)=[1/√(2pi)]*exp(-x^2)
EX=0 DX=1
EX^2=DX+(EX)^2=1=∫x^2f(x)dx 从负无穷到正无穷
所以
∫x^2*[1/√(2pi)]*exp(-x^2)dx=1
∫(x^2)exp(-x^2)dx=√(2pi）
不用原函数计算，利用二重积分计算，网络上很多的，如果只要数值，你查找高斯积分就可以了，数值等于2Pi，这里的Pi就是圆周率
给你一个不是很严密的做法，严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
两边平方： 下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π，因此u=√π
本题不严密处在于，化为二重积分时，其实不应该是一个圆形区域，而应该是矩形区域，书上有这个处理方法，利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题。
这个是很典型的一个积分（如果你学过伽马函数的话，这个积分应该不在话下）；
如果用其他方法的话，教你一个：
先将原积分平方，将其中一个x用y来代换，然后可以把它变成二重积分，在通过极坐标变换，此时：有，r^2=x^2+y^2，代换过程中注意他们差一个jacobi行列式，然后积分就简单了，反正这类积分最后都有个根号π的。
[S exp（-x2) dx]^2= S exp（-x2) dx * S exp（-y2) dy= S S exp（-x2-y2) dx dy
然后极坐标变换 -x2-y2=-R^2 dxdy=RdRdθ 得出[S exp（-x2) dx]^2=2Pi
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相关评论：
钭琬虾你后面的思路是利用 df\/dx = df\/dy*dy\/dx，其中 y = g(x) = e^x，但是 df\/dy 并不等于 f'(x)|x=y，而是要把 f(x) 写成 f(g^(-1)(y))，再对这个 y 的函数求微分。最后的结果是：f'(x)\/g'(x)|x=g^(-1)(y)。
钭琬虾可以利用面积积分来求。关键在求e^(-x^2)的定积分I，其他都是系数问题。。设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy。再转换到极坐标下，方程就成了∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→...
钭琬虾Γ（s)=∫（上限，正无穷；下限，0）exp（-x)*x^(s-1)dx(s>0)由于s-1<0时，x=0是被积函数的瑕点，故令A1=∫(1，0)exp（-x）*x^(s-1)dx A2=∫(inf，1）e(-x)*x^(s-1)dx s>=1时，A1是定积分；0<s<1时，e（-x)*x^(s-1)=1\/[x^(1-s)*e(-x)]<1\/x^...
钭琬虾1.分布积分。∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)+e^(-x)+C =(1-x)e^(-x)+C 2.f(5)=2t的平方+3t+5,f(1\/2)=2t的平方+3t+5 因为 f()是对t而言的常数。
钭琬虾可以利用分布积分公式：∫f(x) d g(x)=f(x).g(x)-∫g(x) d f(x)然后，解答如下：∫e^(x^2)dx =x*e^(x^2)-∫xd( e^(x^2))=x*e^(x^2)-∫xd( e^(x^2))=x*e^(x^2)-∫d((1\/2)x^2*e^(x^2))=x*e^(x^2)-(x*e^(x^2)+x^3*e^(x^2))=-x^3...
钭琬虾如下：初等函数积不出来，二重积分的方法可以得到：[∫exp(x^2)dx]^2 =∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx =∫∫exp(x^2+y^2)dxdy 用极坐标代换：=∫∫rexp(r^2)drdθ 假设圆的半径是r：=2π[(1\/2)exp(r^2)]=π[exp(a^2)-1]因此，∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1]。...
钭琬虾先算它的平方 (∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx)^2 =∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2x^2)dx ∫[﹣∞,﹢∞] exp(-a^2y^2)dy =∫∫[﹣∞,﹢∞]exp(-a^2(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标x=rcost,y=rsint =∫[0,2π]dt ∫[0,﹢∞]exp(-a^2r^2)rdr =(2π\/2a^2)*∫...
钭琬虾x) = (1\/(σ√(2π))) * exp(-(x-μ)²\/(2σ²))，其中μ为均值，σ为标准差。通过对密度函数在某个区间上的积分，可以计算出X落在该区间内的概率。总之，随机变量的密度函数是用于描述连续型随机变量概率分布的函数，通过积分可以计算随机变量落在不同区间内的概率。
钭琬虾这是以前我算另一个定积分的过程，因为写着太烦我就直接把以前的图片搬过来了 两题解法相同，这题就相当于令√2t=x，也就是∫(0,+∞) e^(-x^2)dx\/√2 所以结果除以根号二即可，√(π\/8)另外，令t=lnx我觉得应该是无法解出结果的。楼主的计算过程能给我看看么？
钭琬虾我不是高手。。 正在复习微积分备考 这是一个广义积分 我算了下 应该用两次分部积分法 先把y∧2作为u 算出一个式子 这个式子中不是积分形式的那一部分用洛必达法则算 剩下的那个积分再把2y作为u用分部积分法 后面就没什么说的了 算出来等于2 ...
