gamma函数的反常积分为什么收敛？
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Γ（s)=∫（上限，正无穷；下限，0）exp（-x)*x^(s-1)dx(s>0)
由于s-1<0时，x=0是被积函数的瑕点，故令A1=∫(1，0)exp（-x）*x^(s-1)dx A2=∫(inf，1）e(-x)*x^(s-1)dx
s>=1时，A1是定积分；0<s<1时，e（-x)*x^(s-1)=1/[x^(1-s)*e(-x)]<1/x^(1-s)
由比较审敛法：函数f（x）在区间（a，b]上连续，且f（x）>=0，x=a 为f（x）的瑕点，如果存在常数M>0,及q<1，使f（x)<=M*(x-a)^(-q) (a<x<=b),则反常积分收敛。知A1收敛。
limx^2*[e(-x)x^(s-1)]=limx^(s+1)/e(x)=0(x→inf,洛必达法则，即上下函数求导，只要有定义可进行无限次）
有审敛法：函数在区间[a，inf）上连续，且f（x）>=0，如果存在常数p>1,使得lim(x^p)*f(x)(x→inf）存在，则反常积分收敛。
故gamma函数收敛。
gamma函数的反常积分为什么收敛？视频
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魏垄昆有审敛法：函数在区间[a，inf）上连续，且f（x）>=0，如果存在常数p>1,使得lim(x^p)*f(x)(x→inf）存在，则反常积分收敛。故gamma函数收敛。
19136651227：gamma函数的表达式是怎样的?
魏垄昆x>0时: Γ(x) = 在(0, +∞)广义积分∫{[t^(x-1)]*e^(-t)}dt x<0时, 按公式: Γ(x+1) = xΓ(x) 定义 (x≠ -1, -2, -3, ...)(实际上,是按公式(递推公式) Γ(x+1) = xΓ(x) 将定义域,由x>0拓展到x<0 (x≠ -1, -2, -3, ...)...
19136651227：用Gamma函数计算反常积分∫(下限为0,上限为无穷大)(x^2*np)*e^-x^...
魏垄昆如图
19136651227：Gamma函数和Beta函数
魏垄昆在数学分析中，Gamma函数和Beta函数尽管由复杂的反常积分构成，但其定义域、连续性和可导性是研究的基础。首先，Gamma函数的定义域为[公式]和[公式]，当[公式]时，[公式]函数收敛，而[公式]函数对于所有[公式]都收敛，因此总定义域为[公式]。Beta函数的定义域研究类似，最终确定为[公式]。连续性和可...
19136651227：用欧拉函数求解反常积分
魏垄昆他被称为黎曼zeta函数的第一类积分形式。事实上用这个来计算积分并不具有太大可行性，首先黎曼zeta函数在s取值为奇数时，我们还不知道其精确值，仅在s取值为偶数时我们知道他的精确值（常利用伯努利数来表示），所以这个方法计算积分的话，对被积函数形式要求太过于苛刻。
19136651227：下面关于欧拉常数的13个公式怎么证明?
魏垄昆4. 反常积分角度 从反常积分的角度，我们利用交换求和与积分的顺序，通过引入特定积分，最终得到公式11。5. 更多代换 通过进一步的代换和变换，我们得到了更多表达式，如公式6等。6. 特殊函数引入 我们引入Gamma函数和Psi函数，从特殊函数角度重新证明了部分结果，并得到了新的结论，如公式9。7. 黎曼Zeta...
19136651227：如何判断是不是反常积分?
魏垄昆判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法 定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对拍野梁它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。反...
19136651227：微积分中基本公式有哪些?
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19136651227：gamma函数收敛性怎么证明
魏垄昆定义域：Γ函数在s>0时收敛，即定义域为s>0.连续性：在任何闭区间[a，b](a>0)上一致收敛，所以Γ（s）在s>0上连续。可微性：Γ（s）在是s>0上可导，且 递推公式：且当s为正整数时，有 Γ（s）的其他形式：令x=y²，则有 令x=py，则有 ...
19136651227：T函数怎么发音的?
魏垄昆大写Γ吧？小写γ，就是gamma了，罗马字母第三个
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limx^2*[e(-x)x^(s-1)]=limx^(s+1)/e(x)=0(x→inf,洛必达法则，即上下函数求导，只要有定义可进行无限次）
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