1,2,3,4,5五个自然数,任意组成三位数,不能被3整除的有几个

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由1,2,3,4,5这五个自然数,任意调换位置而组成的五位数中,不能被3整除的数共有几个?为什么?~

你好!0个。
因为若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。1+2+3+4+5=15,15能被3整除,所以任意调换位置而组成的五位数都能被3整除。

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三位数由个、十、百三个数位组成,我们把它看成三个空格,从最高位百位填起。
百位因为有五个数字,所以有五种填法。
十位因为百位已经填了一个数字,所以有四种填法。
个位因为百位和十位都填了一个数字,所以有三种填法。
运用乘法原理,5×4×3=60种,也就是60个。
答:可以组成60个。

排列组合方法:

5个数,组成3位数:A53
其中:相加等于3的倍数的可以被3整除;
有(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5);4组数,A33
所以:
组合数为:
A53-4XA33=36种;

穷举验证:
124;125;134;143;145;154; 六个
214;215;235;241;245;251;253;254; 八个
314;315;325;341;345;352; 六个
412;413;415;421;425;431;451;452; 八个
512;514;521;523;524;532;541;542; 八个

共36个

希望能够帮助到你~

组成三位数的有5x4x3=60(个)
能被3整除的三位数:1、2、3, 1、3、5, 2、3、4, 3、4、5四组数字的组合:6x4=24(个)
不能被3整除的三位数有60-24=36(个)

17个


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