在平面直角坐标系中,已知点为A(0,2),B(2,0),点C在坐标轴上
（1）∵A（-2，0），B（2，0），∴AB=2-（-2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x-2|=5，当x≤-2时，-（x+2）-（x-2）=5，解得x=-2.5，所以C点坐标为（-2.5，0）；当-2＜x≤2时，（x+2）-（x-2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x-2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴22+y2+22+y2=5，∴22+y2=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，-1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（-2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，-1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A，B的“m和点”有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”有4个．
由△ABC是等边三角形，
所以AC=BC=4，∵AO=2，
∴OC=2√3，m=AC+BC=8，
C有两个C1（0,2√3）和C2（0，-2√3）
AB的“5和点”有两个：
C1（-2.5,，0）和C1（2.5，0）
（1）m＜4时，无解，
（2）m=4时，在点A，B之间（包括A，B）有无数点M，
（3）m＞4时，有两点，即在A左边和B右边。
满足AC+BC=m。
分两种情况： 1、以AB为等腰三角形的腰，又分两种情况：①A作顶角的顶点；②B作顶角的顶点.
点C的坐标分别为：C1( 2√2，0) ； C2（ 2+2√2 ，0）；C3（0，－2√2）；C4（0，2√2）；
2、以AB为等腰三角形的底，则C在原点，坐标为C5（0，0）.
如图所示：
分两种情况：1、以AB为等腰三角形的底，则C在原点，坐标为C(0,0)
2、以AB为等腰三角形的腰，则C在X轴的负半轴或Y轴的负半轴上，坐标是C(-2,0)
或C(0,-2)
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